Calcolo di derivata

[Marcel1]

la derivata di questa funzione
$y=sqrt((x-4)/(x-1))
dovrebbe essere questa
$y'=1/2(sqrt((x-1)/(x-4)))((3)/(x-1)^2)
perchè però se svolgo su di essa delle semplificazioni che non dovrebbero modifcarla come queste
$y'=1/2(sqrt(x-1)/sqrt(x-4))(3/((x-1)sqrt(x-1)sqrt(x-1)))
$y'=1/2(1/sqrt(x-4))(3/((x-1)(sqrt(x-1))))
mi ritrovo questa che ha positività diversa rispetto alla prima $y'
$y'=1/2(3/((x-1)sqrt(x^2-5x+4)))
grazie a chi cercerà di darmi una mano

[adaBTTLS1]

se scrivi la radice di una frazione come rapporto tra due radici, imponi non solo che la frazione sia non negativa, ma anche che numeratore e denominatore siano non negativi, mentre è possibile, ad esempio, che sia $x-4<=0 ^^ x-1<0$
non ho controllato gli ultimi passaggi. spero di aver chiarito il dubbio. ciao.

[Marcel1]

si grazie dubbio chiarito,però credo che la derivata iniziale fosse
$y'=1/2(sqrt((1)/(((x-4)/(x-1)))))(3/(x-1)^2)

è lecito trasformarla ina questa

$y'=1/2(sqrt((x-1)/(x-4)))(3/(x-1)^2)

???

[adaBTTLS1]

sì, la derivata scritta così va bene, l'unico dubbio che poteva venirti era di specificare che non è definita in x=1, visto che l'hai portato al numeratore, però c'è anche l'altro fattore con x-1 al denominatore...

[Lord K]

Ti sei dimenticato che:

$(x-1)^2= |x-1|sqrt(x-1)sqrt(x-1)$

e non:

$(x-1)^2= (x-1)sqrt(x-1)sqrt(x-1)$!!!!

[@melia]

"Lord K":Ti sei dimenticato che: $(x-1)^2= |x-1|sqrt(x-1)sqrt(x-1)$ e non: $(x-1)^2= (x-1)sqrt(x-1)sqrt(x-1)$!!!!

Veramente non è del tutto corretto neppure quello che hai scritto tu, anzi $|x-1|sqrt(x-1)sqrt(x-1)=(x-1)sqrt(x-1)sqrt(x-1)$ perché entrambe esistono solo per $x>=1$, se vogliamo essere perfezionisti la forma corretta è $(x-1)^2= |x-1|sqrt|x-1|*sqrt|x-1|$

[Lord K]

Ragionissima. Grazie per la puntualizzazione!

[Marcel1]

quindi se la derivata di una funzione $y=f(x)

fosse

$y'=1/2sqrt(1/(((x-4)/(x-1))))
serebbe lecito scriverla
$y'=1/2(sqrt((x-1)/(x-4)))
ricordandosi che per $x=1
$y'
è indeterminato
e non assume valore $0$ come sembrerebbe ad una prima occhiata
giusto???