Calcolo di alcuni limiti

[Nicholas_ASR]

Salve ho trovato difficoltà nel calcolare dei limiti:
1) lim x->-1 di $(e^(x+1)-1)/(x+1)$
2)lim x-> 0 da destra di $(log(e^(x)-1)-log(x))$
3)lim x-> a -infinito di $((2x+1)/(3+4x))^x$
4)lim x-> 0 da sinistra di $(1+x^2)^(1/x^3)$

[giammaria2]

Comincio col dirti che $lim_(x->-1)$ si scrive lim_(x->-1) ; analogo per le altre.
Ti do poi un breve suggerimento per i tuoi esercizi; solo breve perché per imparare devi svolgerli tu.
1) Fai la sostituzione $u=x+1$.
2) Usando la proprietà $loga-logb=log frac a b$ ottieni un unico logaritmo; scambia poi fra loro il limite ed il logaritmo.
3) Se non hai sbagliato a scrivere, sei nella forma $(1/2)^(-oo)$ che non è una forma indeterminata.
4) [size=120]$(1+x^2)^(1/x^3)=[(1+x^2)^(1/x^2)]^(1/x)$[/size]

[Nicholas_ASR]

Ci provo e ti faccio sapere

[Nicholas_ASR]

Ho provato a sostituire ma non riesco ad andare avanti il 1) dopo aver sostituito t non so come andare avanti 3) non ho ben capito cosa mettere come risultato 4) mi ritrovo dopo aver sostituito $(1/t$ a $x^2$ un problema con l'esponente che mi viene con + o - e sotto radice..... 2) non ho capito cosa intendi per scambia fra loro il limite ed il logaritmo...

[giammaria2]

1) Dopo aver sostituito trovi un limite notevole, da sapere a memoria.
2) Intendo che $lim(log...)=log(lim...)$
3) Pensa all'andamento della curva $y=a^x$ nei due casi $a>1$ e $0 4) Non ti arrendere e continua come hai cominciato. Oppure ricorda che fra le conseguenza del limite fondamentale c'è anche il fatto che, a qualsiasi cosa tenda x, se $f(x)$ tende a zero, allora
$lim[1+f(x)]^(1/(f(x)))=e$