Calcolo derivata

[cuttix]

Salve a tutti ho alcuni dubbi sul calcolo della derivata di questa funzione:
$ log (x/(x + 1)) + 1/x - 1/(2x^2) $

Nel libro è scritta senza $ x/(x + 1) $ tra parentesi,non c'è nessuna parentesi,quindi devo considerare come argomento quello che ho scritto io o "tutta la funzione"?

[minomic]

Ciao, è giusto quello che hai scritto tu.

[cuttix]

Bene,continuando e risolvendo la derivata del logaritmo e successivamente utilizzando sempre su di essa la regola del quoziente
arrivo a questo punto:

$ 1/(x(x+1)) + 1/x -1/(2x^2) $

Devo quindi calcolare la derivata di questo,faccio minimo comune multiplo o devo calcolare la derivata di ogni "pezzo" singolarmente?

[Studente Anonimo]

Attento: prova a considerare la tua funzione come somma di tre funzioni. Quindi applichi la regola della derivata di somma di più funzioni.

[cuttix]

Esatto,come pensavo,quindi calcolo la derivata di ogni funzione.

La prima mi viene $ (2x+1)/[[x(x+1)]^2 $ la seconda $ -1/x^2 $ e la terza $ +1/x^3 $

Ma credo di aver sbagliato qualcosa -.-''

[axpgn]

"angelo25":Esatto,come pensavo,quindi calcolo la derivata di ogni funzione.

Fare il m.c.m. delle tre frazioni e poi calcolare la derivata sull'unica che rimane è corretto, non c'è niente di sbagliato.
Semplicemente ti complichi la vita ...

Cordialmente, Alex

[cuttix]

Si infatti ho fatto la derivata di ogni funzione ma (vedere messaggio di sopra) credo di aver sbagliato qualcosa ma non capisco cosa u.u

[axpgn]

Beh, alla prima manca un meno ...

[Shocker1]

Hai derivato due volte $log(x/(x+1))$

[ack6]

"angelo25":Bene,continuando e risolvendo la derivata del logaritmo e successivamente utilizzando sempre su di essa la regola del quoziente
arrivo a questo punto:

$ 1/(x(x+1)) + 1/x -1/(2x^2) $

Devo quindi calcolare la derivata di questo,faccio minimo comune multiplo o devo calcolare la derivata di ogni "pezzo" singolarmente?

è come dice Shocker.

arrivato a questo punto hai fatto la derivata del primo termine della somma, ti restano da fare le altre due derivate, degli altri due termini, MA non devi più derivare il primo termine, ricorda che la derivata di una somma è la somma delle derivate.
Attento.

ricapitolando: se hai una somma di funzioni e ne devi fare la derivata, fai la derivata di ogni componente della somma e alla fine sommi le derivate così ottenute, quindi se hai una funzione formata da 4 pezzi che si sommano, devi fare 4 derivate separatamente ( una per ogni componente la somma) e alla fine sommi questi risultati, fine.