Calcolo delle probabilità

[gcappellotto]

Salve a tutti
Propongo il seguente problema.
Due amici si recano in un'agenzia di viaggi e vengono informati sulle seguenti offerte: 10 viaggi a Milano 12 viaggi a Padova e 16 viaggi a Roma.
Supponendo che i due amici scelgano a caso e uno dopo l'altro un'offerta, calcola la probabilità che:
a) vadano entrambi a Milano
b) uno vada a Padova e l'altro a Roma
c) nessuno dei due vada a Roma

Soluzione
a) $10/(10+12+16) \cdot 9/(9+12+16)=10/38 \cdot 9/38=45/703$
b)$2 \cdot 12/38 \cdot 16/37=192/703$
c)pensavo di calcolare la probabilità che i due vadano in spagna: $2 \cdot 16/38 \cdot 15/37=240/703$ quindi $1-240/703=463/703$ ma questo risultato non mi sembra corretto.

Grazie per eventuali consigli.
Giovanni C.

[Zero87]

"gcappellotto":c)pensavo di calcolare la probabilità che i due vadano in spagna

???

Comunque per gli altri 2 concordo con quello che hai trovato. Anzi, vedo dai calcoli che hai tenuto conto del fatto che una volta scelta un'offerta (tra le disponibili) si scende di uno, cioè scende il numero di offerte.

"gcappellotto":Giovanni C.

Ma quanti Giovanni/a ci sono nell forum?
(In questo momento, oltre me, vedo connesso anche giogiomogio che nella sua presentazione di qualche tempo fa si è firmato Giovanni)

[minomic]

Ciao, secondo me il terzo non va bene. Puoi seguire due strade:
1. Calcoli la probabilità che entrambi vadano a Milano o a Padova $$
\frac{22}{10+12+16}\cdot\frac{21}{10+12+16-1} = \frac{231}{703}
$$ 2. Calcoli la probabilità dell'evento complementare (che è "Almeno uno dei due va a Roma") $$
\frac{16}{10+12+16}\cdot\frac{22}{10+12+16-1} + \frac{22}{10+12+16}\cdot\frac{16}{10+12+16-1} + \frac{16}{10+12+16}\cdot\frac{15}{10+12+16-1}
$$ che risulta $472/703$ e poi togli questa probabilità dall'unità ottenendo di nuovo $$1 - \frac{472}{703} = \frac{231}{703}.$$

[Stellinelm]

"Zero87":[quote="gcappellotto"]c)pensavo di calcolare la probabilità che i due vadano in spagna

??? [/quote]
perchè sei perplesso zero ?? ... le probabilità che vadano in Spagna è $0$
eh se non ci fossi io ... sarebbe mollto meglio !

[burm87]

"minomic":Ciao, secondo me il terzo non va bene.

Perchè non va bene? Secondo me il ragionamento di gcappellotto è corretto (non ho controllato i calcoli): calcoliamo la probabilità che entrambi vadano a Roma e facciamo l'evento negato, ossia che nessuno dei due ci vada. No?

[minomic]

"burm87":Perchè non va bene? Secondo me il ragionamento di gcappellotto è corretto (non ho controllato i calcoli): calcoliamo la probabilità che entrambi vadano a Roma e facciamo l'evento negato, ossia che nessuno dei due ci vada. No?

Secondo me invece è sbagliato il principio: l'evento complementare di "nessuno dei due va a Roma" non è "ci vanno entrambi", ma "almeno uno dei due va a Roma, cioè ci va il primo amico, o il secondo o entrambi". La questione alla fine riguarda la negazione dei quantificatori logici.

[burm87]

"minomic":[quote="burm87"]Perchè non va bene? Secondo me il ragionamento di gcappellotto è corretto (non ho controllato i calcoli): calcoliamo la probabilità che entrambi vadano a Roma e facciamo l'evento negato, ossia che nessuno dei due ci vada. No?

Secondo me invece è sbagliato il principio: l'evento complementare di "nessuno dei due va a Roma" non è "ci vanno entrambi", ma "almeno uno dei due va a Roma, cioè ci va il primo amico, o il secondo o entrambi". La questione alla fine riguarda la negazione dei quantificatori logici.
[/quote]

Mi hai convinto

[superpippone]

Il primo é: $10/38*9/37=45/703$
Il secondo è corretto.

Per il terzo: $22/38*21/37=231/703$

[minomic]

"burm87":Mi hai convinto

Ottimo!