Calcolo delle derivate

[Charlie Epps]

Dsen3/4pigreco=cos3/4pigreco...
Il mio libro dice che in questa derivata c'è un errore
Ma la derivata del seno, Dsenx, non è uguale al cos x?
Aspetto chiarimenti in merito, grazie...

Inoltre volevo sapere perchè il limite (cos h -1)/h fa 0; qualcuno può darmi la dimostrazione, graziee.

[fireball1]

Certo che c'è un errore!!!
Se tu hai $sin(3/4pi)$, dove sta la variabile?

Quanto al limite, si dimostra
facilmente moltiplicando numeratore
e denominatore per $cos h+1$.

[eafkuor1]

Ecco la dimostrazione che $lim_(x->0)((1-cosx)/x^2)=1/2$

moltiplichiamo numeratore e denominatore per $1+cosx$:

$(1-cosx)/x^2=(1-cos^2x)/(x^2(1+cosx))=((senx)/x)^2(1/(1+cosx))$

Quando $x->0$ $(senx)/x -> 1$ e $1+cosx -> 2$

$lim_(x->0)((1-cosx)/x^2)=lim_(x->0)((senx)/x)^2(1/(1+cosx))=1/2$

[fireball1]

Aveva chiesto la dimostrazione
del fatto che $lim_(x->0) (cosx-1)/x=0$,
ma alla fine il procedimento è quello...
Si tratta di cambiare qualche segno...

[eafkuor1]

si è vero