Calcolo delle aree
dovrei calcolare l'area della regione finita di piano delimitata dalla funzione:
[tex]\frac{x^{2}-3x+1}{x-3}[/tex]
dal suo asintoto obliquo,dall'asse y e dalla retta di equazione x=2.
l'asintoto dovrebbe essere y=x+6,ma nel momento di trovare gli estremi integrazione non so con chi mettere a sistema e che farmene dell'asse y e della retta di equazion x=2.
il risultato dovrebbe essere ln3 -1
grazie
[tex]\frac{x^{2}-3x+1}{x-3}[/tex]
dal suo asintoto obliquo,dall'asse y e dalla retta di equazione x=2.
l'asintoto dovrebbe essere y=x+6,ma nel momento di trovare gli estremi integrazione non so con chi mettere a sistema e che farmene dell'asse y e della retta di equazion x=2.
il risultato dovrebbe essere ln3 -1
grazie
Risposte
Ciao.
Gli estremi di integrazione li hai già bell'e pronti: parte di piano tra l'asse $y$ (che ha equazione $x=...$) e la retta di equazione $x=2$.
Sei a posto, no?
Quello su cui devi ragionare, invece, riguarda invece la mutua posizione tra asintoto e curva in quell'intervallo: chi ha le ordinate maggiori?
P.S. In ogni caso, se già conosci lo studio grafico di funzioni, consiglio uno schizzo del disegno: può essere utile.
Gli estremi di integrazione li hai già bell'e pronti: parte di piano tra l'asse $y$ (che ha equazione $x=...$) e la retta di equazione $x=2$.
Sei a posto, no?
Quello su cui devi ragionare, invece, riguarda invece la mutua posizione tra asintoto e curva in quell'intervallo: chi ha le ordinate maggiori?
P.S. In ogni caso, se già conosci lo studio grafico di funzioni, consiglio uno schizzo del disegno: può essere utile.
"Paolo90":
Ciao.
Gli estremi di integrazione li hai già bell'e pronti: parte di piano tra l'asse $y$ (che ha equazione $x=...$) e la retta di equazione $x=2$.
Sei a posto, no?
Quello su cui devi ragionare, invece, riguarda invece la mutua posizione tra asintoto e curva in quell'intervallo: chi ha le ordinate maggiori?
P.S. In ogni caso, se già conosci lo studio grafico di funzioni, consiglio uno schizzo del disegno: può essere utile.
ok,grazie quindi estremi di integrazioni x=0 e x=2,e poi la differenza tra la funzione e a retta dell'asintoto?
"Paolo90":
Quello su cui devi ragionare, invece, riguarda invece la mutua posizione tra asintoto e curva in quell'intervallo: chi ha le ordinate maggiori?
indipendentemente da chi ha le ordinate maggiori, non può fare la differenza e considerarne il valore assoluto? Io penso di sì
Temo che l'asintoto obliquo sia sbagliato. A me viene $y=x$, se la funzione è quella che è riportata nel primo post
"scrittore":
[quote="Paolo90"]Quello su cui devi ragionare, invece, riguarda invece la mutua posizione tra asintoto e curva in quell'intervallo: chi ha le ordinate maggiori?
indipendentemente da chi ha le ordinate maggiori, non può fare la differenza e considerarne il valore assoluto? Io penso di sì[/quote]
Certamente, ma come integri il valore assoluto?
E' un po' come un cane che si morde la coda
Comunque, quoto @melia: anche secondo me l'equazione dell'asintoto è sbagliata.
"Paolo90":Non lo integri; ti limiti a prendere il valor assoluto del risultato.
ma come integri il valore assoluto?
Occhio.
Se $f$ è Riemann-integrabile su un chiuso e limitato $[a,b]$ si ha che $|int_a^b f(x)dx|<=int_a^b|f(x)|dx...$
E basta confrontare $|int_-1^1 xdx|$ e $int_-1^1|x|dx$ per convincersene.
Se $f$ è Riemann-integrabile su un chiuso e limitato $[a,b]$ si ha che $|int_a^b f(x)dx|<=int_a^b|f(x)|dx...$
E basta confrontare $|int_-1^1 xdx|$ e $int_-1^1|x|dx$ per convincersene.
Giusto, ma io parlavo di area fra due curve (più eventuali tratti paralleli all'asse y) e davo per scontato che le curve non si intersecassero nel tratto che interessa. Quest'ultima ipotesi è giustificata dal fatto che in caso contrario le aree sarebbero due o più e diventa necessario chiarire se vanno o no considerate con segno.
"@melia":
Temo che l'asintoto obliquo sia sbagliato. A me viene $y=x$, se la funzione è quella che è riportata nel primo post
si si,ho sbagliato,scusate
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