Calcolo dell'area di intersezione di due cerchi

[mark971]

Dato il seguente problema:
Considera il fascio di cirfcongerenze di equazione
\(\displaystyle x^2+y^2+kx-(k+4)y+2k-4=0 \)
[list=a][*:108i7kw4]Determina i punti base Ae B(xa < xb) delle circonferenze del fascio.[/*:m:108i7kw4]
[*:108i7kw4]Determina il luoco dei centri delle circonferenze del fascio.[/*:m:108i7kw4]
[*:108i7kw4]Determina l'equazione della circonferenza \(\displaystyle \gamma \) del fascio tangente all'asse x.[/*:m:108i7kw4]
[*:108i7kw4]Determina l'equazione della circonferenza \(\displaystyle \gamma' \), simmetrica di \(\displaystyle \gamma \) rispetto alla retta AB. La circonferenza \(\displaystyle \gamma' \) appartiene al fascio?[/*:m:108i7kw4]
[*:108i7kw4]Determina l'area dell'intersezione dei due cerchi da \(\displaystyle \gamma \) e \(\displaystyle \gamma' \)[/*:m:108i7kw4][/list:o:108i7kw4]

Il problema lo ho fatto tutto, mi manca il punto e che non ho idea di come si faccia.
Questo è il disegno:
[img]http://www.matematicamente.it/forum/download/file.php?id=229[/img]


Quale è il metodo da seguire per calolare l'are?
Grazie mille

[chiaraotta1]

Se indichi con $C(2, 0)$ il centro di $gamma'$ e congiungi $C$ con $A$ e $B$, puoi notare che metà dell'area "rossa" la puoi calcolare come differenza tra l'area del settore $CAB$ (un quarto dell'area del cerchio $gamma'$) e quella del triangolo rettangolo $CAB$ che ha cateto uguale al raggio di $gamma'$.

[mark971]

Si, l'area viene \(\displaystyle 8\pi-16 \), grazie mille, non ci avevo pensato
Ciao ciao!