Calcolo della funzione integrale

[gdb.lost]

Si calcoli la funzione così definita:

[tex]f(x)=\lim_{a\to +\infty } \int_{0}^{a} (1+t^{2})e^{-xt}dt[/tex]
con e=base del logaritmo naturale

Risultato: [tex]f(x)=\frac{x^{2}+2}{x^{3}}[/tex] per [tex]x>0[/tex]

A parte il fatto di non riuscire a calcolare l'integrale, non capisco cosa significhi [tex]e^{-xt}[/tex], e avrei bisogno di aiuto :S

Grazie in anticipo

[anonymous_c5d2a1]

Facendo un primo passaggio la tua funzione $f(x)=\lim_(a\to+oo)\int_(0)^(a)(1+t^2)e^(-xt)dt$ diventa:
$f(x)=\lim_(a\to+oo)(\int_(0)^(a)e^(-xt)dt+\int_(0)^(a)t^2e^(-xt)dt)$
Successivamente si può risolvere per parti e poi ti fai il limite.

[gdb.lost]

Quando calcolo l'integrale, nel fattore [tex]e^{-xt}[/tex], [tex]x[/tex] devo considerarla come costante?

Potrei andare per sostituzione con
[tex]x=t\rightarrow dx=dt[/tex]
da cui:
[tex]f(x)=\lim_{a \to +\infty }\int_{0}^{a}(1+x^{2})e^{-x^{2}}[/tex]

Però penso che sia sbagliato procedere così...

[anonymous_c5d2a1]

Nel calcolo dell'integrale la $x$ è una costante poi successivamente viene considerata come variabile della $f(x)$