Calcolo del limite di una funzione

[Forconi]

Buonasera, mi potreste aiutare con questi limiti:
1) Lim x che tende 0 $\(sqrt(1+x^2) -1]/x$ risultato 0
Razionalizzo quindi moltiplico il numeratore e il denominatore per $\sqrt( 1+x^2) +1$
Ottengo al numeratore $x^2$ e al denominatore $x[\sqrt(1+x^2) +1]$
Ora non riesco a proseguire.

2) Lim x che tende $/pi/4$ [$(tgx-cotgx)/(sen^2 x – cos^2 x)]$[risultato 2]
È la forma indeterminata 0/0
= $[(senx)/(cosx)- (cosx)/(senx)] / [sen^2 x – (1-sen^2 x )]$ ora non riesco a proseguire, non vedo come ottenere il limite notevole.
Ringrazio per l’aiuto che vorrete darmi.
Martina.

[axpgn]

Per la prima puoi semplificare la $x$, per la seconda somma le frazioni al numeratore e dopo aver lasciato il denominatore come all'inizio, si può semplificare ...

[Forconi]

Grazie, ora ho capito.

[@melia]

$lim_(x->pi/4) (tanx-cotx)/(sin^2 x – cos^2 x) =$

$= lim_(x->pi/4) [(sinx)/(cosx)- (cosx)/(sinx)] / [sin^2 x – cos^2x] =$

$= lim_(x->pi/4) [(sin^2x- cos^2x)/(sinx cos x)] / [sin^2 x – cos^2x] =$

$= lim_(x->pi/4) (sin^2x- cos^2x)/[(sinx cos x) (sin^2 x – cos^2x)] =$

$= lim_(x->pi/4) 1/(sinx cos x) = 1/(sqrt2/2*sqrt2/2)=2$