Calcolo del dominio di una funzione al variare di un parametro

[lombardi.andrea1999]

Buongiorno. Sto studiando le equazioni e le disequazioni goniometriche e come esercizi viene proposto il calcolo del dominio di una funzione al variare di un parametro. Dato che gli esercizi sono soltanto tre e che avrei bisogno di esercitarmi in vista del compito, potreste condividere qui altri esercizi del genere. Come modello, allego la consegna di uno di questi esercizi.
Data la funzione $ y = $sqrt(a -4 +senx) , determina a in modo che il domio sia un insieme non vuoto.
Vi ringrazio anticipatamente.

[adaBTTLS1]

Ho notato che non ce ne sono molti in giro, quindi ho cercato sul web (se ti va, da' un'occhiata e seleziona quello che ti interessa). ecco i link:
http://www.batmath.it/esame/funz_param/ ... am_scr.pdf
http://www.di.univr.it/documenti/Occorr ... 259140.pdf
campi-di-esistenza-funzioni-goniometriche-t39064.html
http://www.diptem.unige.it/baronti/GLUES/Ofa_11.pdf
http://www.itiseuganeo.it/materiale/mat ... etria1.pdf

poi, se ti vuoi cimentare con questi (e magari confrontare le soluzioni), te ne scrivo due....

ho trovato due problemi tratti dal Bergamini-Trifone-Barozzi, sono più complessi ma credo della stessa difficoltà:

1. Data la funzione $y=sqrt(cos x + k sin x)$:
a) Trova il valore di $k$ per cui il suo grafico passa per $A(pi/3;sqrt2)$.
Assegnato a $k$ il valore calcolato,
b) Determina il campo di esistenza della funzione e i punti di intersezione con gli assi per $x in [0,2pi]$;
c) Calcola per quali valori di $x$ è $y>1/sqrt2$;
d) Determina il periodo, trasforma l’equazione della funzione nella forma $y=sqrt(a sin(x+phi))$ e rappresentala graficamente.

2. Considera la funzione $f(x)=a cos x +2 sin(pi/6 +x)$.
a) Determina $a$ in modo che il grafico di $f(x)$ intersechi l’asse $y$ nel punto di ordinata $3$.
Sostituito il valore di $a$ trovato:
b) Rappresenta graficamente $f(x)$;
c) Discuti graficamente il numero delle soluzioni dell’equazione $|f(x)|=k-4$ in $[0;5/3 pi]$ al variare di $k$.

magari puoi risolverli anche parzialmente, per la parte che ti interessa.
ciao e buon lavoro. in bocca al lupo per il compito!