Calcolo dei limiti
vorrei un informazione
il seguente limite $lim_(x->1)(xln(x^2+1)/cos(x-1))$ si presenta in forma $[1ln(2)/1]$ e quindi $[ln(2)]$, l'esercizio è finito qui o per dimostrarlo si deve usare qualche teorema?
grazie
il seguente limite $lim_(x->1)(xln(x^2+1)/cos(x-1))$ si presenta in forma $[1ln(2)/1]$ e quindi $[ln(2)]$, l'esercizio è finito qui o per dimostrarlo si deve usare qualche teorema?
grazie
Risposte
Finisce lì... Quella funzione sotto il segno di limite è continua nel punto $1$.
senti un'altra cosa prima di calcolare i limiti, bisogna trovare il campo di esistenza e il dominio della funzione?
"sasasi91":
senti un'altra cosa prima di calcolare i limiti, bisogna trovare il campo di esistenza e il dominio della funzione?
Se è uno studio di funzione, ovviamente è necessario aver determinato prima il dominio. Se è solo un esercizio, con lo scopo di far pratica ed abituarsi al calcolo di limiti, allora bisogna solo accertarsi che abbia senso fare quel limite (ovvero, se hai $x -> x_0$, devi verificare che $x_0$ sia un punto di accumulazione per il dominio della funzione).
vorrei sapere quanto vale questo limite
1)$lim_(+infty) ((2x)^(1/2) + (3x)^(1/3) + (5x)^(1/5))/((3x-2)^(1/2) + (2x-3)^(1/3))$
2)$lim_(+infty) ((x+1)/(x-1))^x$
1)$lim_(+infty) ((2x)^(1/2) + (3x)^(1/3) + (5x)^(1/5))/((3x-2)^(1/2) + (2x-3)^(1/3))$
2)$lim_(+infty) ((x+1)/(x-1))^x$
"sasasi91":
vorrei sapere quanto vale questo limite
1)$lim_(+infty) ((2x)^(1/2) + (3x)^(1/3) + (5x)^(1/5))/((3x-2)^(1/2) + (2x-3)^(1/3))$
2)$lim_(+infty) ((x+1)/(x-1))^x$
Come li hai risolti?
"Seneca":
[quote="sasasi91"]vorrei sapere quanto vale questo limite
1)$lim_(+infty) ((2x)^(1/2) + (3x)^(1/3) + (5x)^(1/5))/((3x-2)^(1/2) + (2x-3)^(1/3))$
2)$lim_(+infty) ((x+1)/(x-1))^x$
Come li hai risolti?[/quote]
il primo con la massima potenza della $x^1/2$
il secondo con il teorema del prodotto e limite notevole
"sasasi91":
[quote="Seneca"][quote="sasasi91"]vorrei sapere quanto vale questo limite
1)$lim_(+infty) ((2x)^(1/2) + (3x)^(1/3) + (5x)^(1/5))/((3x-2)^(1/2) + (2x-3)^(1/3))$
2)$lim_(+infty) ((x+1)/(x-1))^x$
Come li hai risolti?[/quote]
il primo con la massima potenza della $x^1/2$
il secondo con il teorema del prodotto e limite notevole[/quote]
Nel primo hai ragionevolmente che l'infinito di ordine superiore, quello che predomina, a numeratore è $sqrt(2x)$. A denominatore l'infinito di ordine superiore è $sqrt(3x-2)$. Quindi il tuo limite è:
$lim_(x -> +infty) ((2x)^(1/2) + (3x)^(1/3) + (5x)^(1/5))/((3x-2)^(1/2) + (2x-3)^(1/3)) = lim_(x -> +infty) sqrt((2x)/(3x-2))$
Qui puoi usare il teorema del limite delle funzioni composte, e hai che:
$lim_(x -> +infty) sqrt((2x)/(3x-2)) = sqrt( lim_(x -> +infty)(2x)/(3x-2) )$
Quanto risulta, secondo te?
Per quanto riguarda il secondo limite, non ho capito cosa hai fatto.
puoi dirmi tu come faresti a svolgere il secondo?
per il primo non saprei dirti, potresti gentilmente spiegarmi come procedere alla risoluzione?
grazie 100000
per il primo non saprei dirti, potresti gentilmente spiegarmi come procedere alla risoluzione?
grazie 100000
Dunque... Il primo ti ho fatto vedere che puoi scriverlo equivalentemente così: $lim_(x -> +infty) sqrt((2x)/(3x-2))$
Mi vuoi dire che non sei capace di farlo? La forma di indeterminazione è del tipo $ [ (oo)/(oo) ]$.
Per il secondo, puoi provare a scrivere la tua funzione altrimenti. Hai la seguente identità $[ f(x) ]^(g(x)) = e^[ g(x) * log( f(x) ) ]$
Mi vuoi dire che non sei capace di farlo? La forma di indeterminazione è del tipo $ [ (oo)/(oo) ]$.
Per il secondo, puoi provare a scrivere la tua funzione altrimenti. Hai la seguente identità $[ f(x) ]^(g(x)) = e^[ g(x) * log( f(x) ) ]$
grazie per la risposta, quando la forma di indeterminazione è $[infty/infty]$ si dovrebbe fare la massima potenza al numeratore e al denominatore, solo che non so come togliere la radice
"sasasi91":
grazie per la risposta, quando la forma di indeterminazione è $[infty/infty]$ si dovrebbe fare la massima potenza al numeratore e al denominatore, solo che non so come togliere la radice
E' giusto. Sotto radice, la potenza massima in questo caso è $x$. Ti viene in soccorso un teorema sul calcolo dei limiti che ho menzionato nel post precedente. Infatti sai che puoi calcolare il limite della funzione che sta sotto radice ( $(2x)/(3x - 2)$ ) e poi fare la radice del limite.
Cioè se hai che $lim_(x -> x_0 ) f(x) = L$, allora $lim_(x -> x_0 ) sqrt( f(x) ) = sqrt( L )$
ATTENZIONE. Ciò non è vero sempre. Infatti ci sono alcune ipotesi che bisognerebbe verificare. Tuttavia non dovrebbe essere questo qui il caso patologico.
allora il primo viene $sqrt(2/3)$
"sasasi91":
allora il primo viene $sqrt(2/3)$
Corretto... Prova con il secondo, applicando l'identità che ti ho scritto prima.
scusami ho sbagliato ha scrivere il limite . Esso è $lim_(x->+infty) (2(x)^(1/2) + 3(x)^(1/3) + 5(x)^(1/5))/((3x-2)^(1/2) + (2x-3)^(1/3))$ e quindi dovrebbe venire $2sqrt(3)/3$?
scusami il doppio post, ma potresti indicarmi il risultato della seconda, forse è $e^2$
"sasasi91":
scusami ho sbagliato ha scrivere il limite . Esso è $lim_(x->+infty) (2(x)^(1/2) + 3(x)^(1/3) + 5(x)^(1/5))/((3x-2)^(1/2) + (2x-3)^(1/3))$ e quindi dovrebbe venire $2sqrt(3)/3$?
Sì è giusto.
E per quanto riguarda il secondo limite, sì; è $e^2$.
senti il prof di un mio amico ha fatto il secondo così: $lim_(x->+infty) ((x+1)/(x-1))^x$ poi il secondo passaggio ha fatto $lim_(x->+infty) (1+2/(x-1))^x$ sapresti spiegarmi come è arrivato al secondo passaggio?
"sasasi91":
senti il prof di un mio amico ha fatto il secondo così: $lim_(x->+infty) ((x+1)/(x-1))^x$ poi il secondo passaggio ha fatto $lim_(x->+infty) (1+2/(x-1))^x$ sapresti spiegarmi come è arrivato al secondo passaggio?
Pensa alla frazione $(x+1)/(x-1)$ riscritta come $(x-1+2)/(x-1)$...
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