Calcolo dei limiti

[Forconi]

Buongiorno, mi potreste aiutare con questi limiti:
1) Lim x che tende – infinito $\(2x - \sqrt (x^2+1)$ risultato $\-infty$
Sostituendo alla x il valore a cui tende ottengo $\-infty-infty$
Razionalizzo: moltiplico per $\(2x + \sqrt (x^2+1))$
Al numeratore ottengo $3x^2-1$ ; al denominatore ottengo $2x+x\sqrt (1+1/x^2)$
Non riesco a proseguire.
2) Lim x tende 0+ $lnx -1/(tgx) $ risultato $\-infty$
Non riesco neppure ad iniziarlo.
Mi potreste spiegare cosa fare?
Ringrazio per l’aiuto che vorrete darmi.
Martina.

[Lo_zio_Tom]

ma parli sul serio o stai scherzando??

mica sono forme indeterminate queste....non devi fare nulla....

$lim_(x->-oo)2x-sqrt(x^2+1)=-oo-oo=-oo$

$lim_(x->0^+)lnx-1/(tanx)=-oo-oo=-oo$


fine

[Forconi]

2) perchè lnx = - infinito, non ho capito.
Invece la tangente a O° vale 0, ne deriva che il risultato è infnito, ho capito bene?
Come faccio a capire quando sono in preseenza di una forma indeterminata "infinito - infinito" ?
Mi potreste spiegare?
Grazie, Martina.

[axpgn]

È indeterminata quando fai la somma algebrica tra "più infinito" e "meno infinito", mentre quando sommi "più" con "più" oppure "meno" con "meno" non hai una situazione indeterminata ... pensa alla somma di due numeri positivi "grandissimi" e sempre più grandi, il risultato non potrà che essere un numero positivo più grande ancora; la stessa cosa avviene quando sommi due numeri negativi, il risultato sarà negativo anch'esso.

L'indeterminatezza c'è invece quando i due addendi sono di segno discorde, pensa per esempio ai tre casi (per $x$ che tende all'infinito): $x^2-x$ oppure $x-x$ oppure $x-x^2$.

Cordialmente, Alex