Calcolo dei limiti
Ciao a tutti non riesco a trovare il risultato corretto di questo limite
lim x--> 3- (ln(3-x)) / (x^3 - x^2 - 6x) risultato = infinito ( a me invece viene -infinito e non capisco come mai)
Grazie in anticipo
lim x--> 3- (ln(3-x)) / (x^3 - x^2 - 6x) risultato = infinito ( a me invece viene -infinito e non capisco come mai)
Grazie in anticipo
Risposte
$lim_{x->3^-} (ln(3-x))/(x^3-x^2-6x)$
Notiamo che $x^3-x^2-6x=x(x^2-x-6)=x(x+2)(x-3)$.
Faccio la sostituzione $y=3-x$ e ottengo $lim_{y->0^+} (ln(y))/( (3-y)(5-y)(-y) )=(-oo)/(0^-)= +oo$
Notiamo che $x^3-x^2-6x=x(x^2-x-6)=x(x+2)(x-3)$.
Faccio la sostituzione $y=3-x$ e ottengo $lim_{y->0^+} (ln(y))/( (3-y)(5-y)(-y) )=(-oo)/(0^-)= +oo$
Grazie mille ho fatto un errore di calcolo !
Invece per quanto riguarda questi due limiti ...
lim x-->0 (sin(x/6) + 4x) / x
limx-->0 (rad(1-cosx)) / x
Bisogna risolverli con i limiti notevoli ma non riesco proprio a ricavarli...grazie in anticipo
Invece per quanto riguarda questi due limiti ...
lim x-->0 (sin(x/6) + 4x) / x
limx-->0 (rad(1-cosx)) / x
Bisogna risolverli con i limiti notevoli ma non riesco proprio a ricavarli...grazie in anticipo
Nel primo, facendo la sostituzione $y=x/6$, si ha $lim_{y->0} (sin(y)+ 4 *6y)/(6y)= 1/6 * lim_{y->0} (sin(y)+ 24 y)/y = ...$
Nel secondo basta notare che $sqrt(1-cos(x))/x = sqrt[(1-cos(x))/(x^2)]$
edit: l'ultima uguaglianza non è corretta. non è vero che $x= sqrt(x^2)$. ciò è vero solo se $x>=0$.
invece se $x<0$ vale $-x= sqrt(x^2)$, ovvero $x= -sqrt(x^2)$.
Ringrazio orsoulx per la segnalazione
Nel secondo basta notare che $sqrt(1-cos(x))/x = sqrt[(1-cos(x))/(x^2)]$
edit: l'ultima uguaglianza non è corretta. non è vero che $x= sqrt(x^2)$. ciò è vero solo se $x>=0$.
invece se $x<0$ vale $-x= sqrt(x^2)$, ovvero $x= -sqrt(x^2)$.
Ringrazio orsoulx per la segnalazione
Perfetto grazie mille !
Avrei un ultimo limite...
lim x-->0 (1-cos^3x) / ( e^x^2 - 1)
Grazie ancora
Avrei un ultimo limite...
lim x-->0 (1-cos^3x) / ( e^x^2 - 1)
Grazie ancora
$cos^3(x)= cos(x)*(cos^2(x))= cos(x)* (1-sin^2(x))= cos(x) -cos(x)*sin^2(x)$
Ok grazie, ma come procedo dopo ciò? sia per quanto riguarda il numeratore che il denominatore..
Se "venisse fuori" un $x^2$ saremmo a posto, trovi?
Infatti ci sono i seguenti limiti notevoli:
$lim_{x->0} (1-cos(x))/(x^2) = 1/2$, $lim_{x->0} (sin^2(x))/(x^2)= 1$ e $lim_{x->0}(e^(x^2)-1)/(x^2)=1$
che fanno proprio al caso nostro.
Infatti ci sono i seguenti limiti notevoli:
$lim_{x->0} (1-cos(x))/(x^2) = 1/2$, $lim_{x->0} (sin^2(x))/(x^2)= 1$ e $lim_{x->0}(e^(x^2)-1)/(x^2)=1$
che fanno proprio al caso nostro.
Grazie per la disponibilità e la pazienza, ora mi è chiaro !
"Gi8":
Nel secondo basta notare che...
Post delle 17:01
Hai dimenticato che per portare qualcosa sotto una radice di indice pari occorre distinguerne il segno.
Ciao
B.
"orsoulx":
[quote="Gi8"]Nel secondo basta notare che...
Post delle 17:01
Hai dimenticato che per portare qualcosa sotto una radice di indice pari occorre distinguerne il segno.
Ciao
B.[/quote]
Grazie ora che ci penso hai ragione !
...Non riesco a calcolare l'asindoto verticale di questa funzione
y = 2xe^(1/x)
Potreste aiutarmi perfavore? grazie
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