Calcolo complicato

[maddalena2015]

Come si può calcolare con la calcolatrice questo prodotto?
e^(-250)*250^250/250!
Grazie

[mazzarri1]

ciao Maddalena... dovresti utilizzare il simbolo del dollaro prima e dopo la formula per rendere più chiaro il tuo esercizio... sarebbe così??

$e^(-250)250^250/(250!)$

il punto esclamativo alla fine è corretto? è un fattoriale?

[maddalena2015]

Scusa, l'avevo dimenticato. Comunque il calcolo è quello che hai scritto tu. Il punto esclativo è un fattoriale

[mazzarri1]

Ragionando un attimo sui limiti senza toccare calcolatrici il tuo numero dovrebbe tendere a zero

Come fare a mettere quei dati in un calcolatore senza che vada in overflow... ho utilizzato la normale calcolatrice scientifica in dotazione a windows e funziona... viene 0,0252229

ciao!

[maddalena2015]

Il problema è che devo calcolarlo con la normale calcolatrice........

[axpgn]

Usa i logaritmi ...

[maddalena2015]

Avevo provato ma non riesco a calcolare il logaritmo di 250! (fattoriale)

[axpgn]

$log(250!)=log(1*2*...*250)=log1+log2+...+log250=1134,045$

Non è difficile dai ... ... (vabbè, è un po' lunghetto ma non stiamo a guardare i dettagli ... )

Cordialmente, Alex

[@melia]

Usa l'approssimazione di Stirling. Con 250 l'errore viene tra la quinta e la sesta cifra decimale.

[axpgn]

Ma deve sempre elevare a $250$, non so se ce la fa ...

[@melia]

No, si semplifica tutto. Sembra che il calcolo sia fatto apposta per utilizzare quell'approssimazione.

[axpgn]

Mi riferivo al solo calcolo del fattoriale ...

[@melia]

Ma non deve calcolarlo:
$e^(-250)*(250^250)/(250!) ~= e^(-250)*(250^250)/(sqrt(2pi*250)*(250/e)^250) = e^(-250)*(250^250)/(sqrt(2pi*250))*(e/250)^250 = 1/(sqrt(500pi))$

[axpgn]

Ho capito, ma Lei stava parlando del calcolo del fattoriale e io a quello mi riferivo e ho pensato che anche tu ti stessi riferendo solo a quello citando quella formula ...

[@melia]

No, no, il calcolo del solo fattoriale sarebbe stato in ogni caso un overflow per una normale calcolatrice.

[orsoulx]

"axpgn":log(250!)=log(1⋅2⋅...⋅250)=log1+log2+...+log250=1134,045

Non è difficile dai ... ... (vabbè, è un po' lunghetto ma non stiamo a guardare i dettagli ... )

Beh! Supponendo che il calcolo sia stato proposto da un Prof. (molto sadico) per verificare la 'bontà' della formula di Stirling, a quel punto, masochismo per masochismo, si potrebbe sviluppare il calcolo così:
$ 250/(1e) \cdot 250/(2e) \cdot 250/(3e) \cdot .... \cdot 250/(250e)$;
... se le dita reggono, la calcolatrice dovrebbe farcela.
Ciao

[maddalena2015]

Ha ragione axpgn, il problema rimane..

[maddalena2015]

Grazie a tutti, non avevo visto la risposta di Sara. E' perfetta!

[axpgn]

"maddalena2015":... Sara. E' perfetta!

Eh, beh ...