Calcolo combinatorio ???? Sapete aiutarmi ?
ciao a tutti
ci sto provando da ore ma non riesco a risolvere il problema...
io ho 10 numeri (1-2-3....10)
devo trovare tutte le combinazioni tra questi 10 numeri, sapendo che possiamo avere combinazioni di minimo due numeri e che nelle combinazioni i numeri non hanno ordine e che non possono essere ripetuti. Quindi ad esempio la combinazione
1-1-2 non è buona
1-2-3-4-6-5 è buona
2-4-5-6-1-8 è buona e via dicendoo...
Sapreste dirmi come si fa ????
Grazie mille in anticipo !
ci sto provando da ore ma non riesco a risolvere il problema...
io ho 10 numeri (1-2-3....10)
devo trovare tutte le combinazioni tra questi 10 numeri, sapendo che possiamo avere combinazioni di minimo due numeri e che nelle combinazioni i numeri non hanno ordine e che non possono essere ripetuti. Quindi ad esempio la combinazione
1-1-2 non è buona
1-2-3-4-6-5 è buona
2-4-5-6-1-8 è buona e via dicendoo...
Sapreste dirmi come si fa ????
Grazie mille in anticipo !
Risposte
Suppongo che abbia le 10 cifre $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ e debba costruire i numeri con almeno 2 cifre senza ripetizione
Per costruire i numeri con due cifre hai a disposizione 10 possibilità per la prima cifra e 9 per la seconda (non possono esserci cifre doppie) in totale $10*9=90$ numeri
Per costruire i numeri con tre cifre hai a disposizione 10 possibilità per la prima cifra, 9 per la seconda e 8 per la terza, in totale $10*9*8=720$
Quelli a 4 cifre saranno $10*9*8*7=5040$, quelli a 5 cifre sono $30240$, .... poi basta sommarli tutti. Ovviamente i numeri hanno al massimo 10 cifre, perché non ci deve essere ripetizione.
Per costruire i numeri con due cifre hai a disposizione 10 possibilità per la prima cifra e 9 per la seconda (non possono esserci cifre doppie) in totale $10*9=90$ numeri
Per costruire i numeri con tre cifre hai a disposizione 10 possibilità per la prima cifra, 9 per la seconda e 8 per la terza, in totale $10*9*8=720$
Quelli a 4 cifre saranno $10*9*8*7=5040$, quelli a 5 cifre sono $30240$, .... poi basta sommarli tutti. Ovviamente i numeri hanno al massimo 10 cifre, perché non ci deve essere ripetizione.
Ciao @melia
forse non ho capito io, ma Rodrigo ha detto che l'ordine non è importante... di conseguenza se compongo coppie con i dieci simboli a disposizione la coppia $1;2$ è equivalente alla coppia $2;1$. Le possibili diverse coppie quindi non sono $90$ bensì $45$, o sbaglio?
forse non ho capito io, ma Rodrigo ha detto che l'ordine non è importante... di conseguenza se compongo coppie con i dieci simboli a disposizione la coppia $1;2$ è equivalente alla coppia $2;1$. Le possibili diverse coppie quindi non sono $90$ bensì $45$, o sbaglio?
Hai ragione, non avevo visto. Mi rimangio tutto.
Ciao Rodrigoson6!
Per trovare il numero desiderato bisogna sommare i possibili modi di estrarre una coppia, una terna, una quaterna, ..., una decina, dai dieci numeri dati. Poiché per noi l'ordine con cui compaiono gli elementi non è importante siamo interessati alle sequenze di numeri diverse tra loro solo ed unicamente per la composizione. Poiché tutti i numeri dati sono diversi l'insieme di elementi che fa al caso nostro è quello delle combinazioni semplici di $n$ elementi (nel nostro caso $n = 10$) in classe $k$ (che nel nostro caso va da $2$ a $10$). Sommando tra loro tutte queste quantità ottieni quanto richiesto.
Spero di esserti stato d'aiuto.
Per trovare il numero desiderato bisogna sommare i possibili modi di estrarre una coppia, una terna, una quaterna, ..., una decina, dai dieci numeri dati. Poiché per noi l'ordine con cui compaiono gli elementi non è importante siamo interessati alle sequenze di numeri diverse tra loro solo ed unicamente per la composizione. Poiché tutti i numeri dati sono diversi l'insieme di elementi che fa al caso nostro è quello delle combinazioni semplici di $n$ elementi (nel nostro caso $n = 10$) in classe $k$ (che nel nostro caso va da $2$ a $10$). Sommando tra loro tutte queste quantità ottieni quanto richiesto.
Spero di esserti stato d'aiuto.
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