Calcolo combinatorio esercizio difficile
Nel gioco del superenalotto si vince se si indovinano i 6 numeri naturali estratti, compresi tra 1 e 90.
A) quante sono tutte le possibili sestine di numeri estratti?
B) quante delle possibili sestine contengono almeno un multiplo di 6?
È possibile vincere anche con il cosidetto 5+1. In questa variante vengono estratti 7 numeri tutti diversi,di cui uno è il numero jolly. Giocando 6 numeri, si vince quando se ne indovinano 5 più il numero jolly.
C) supponiamo che siano stati estratti sei numeri più il numero jolly; quante sono le sestine di numeri che realizzano 5+1? Quante sono quelle che realizzano il 5?
Al quesito A) sono riuscito a rispondere.
Trovo difficoltà nel B): ho trovato che tra 1 e 90 i multipli di 6 sono 15 ma poi non so più come andare avanti...
Penso sia una combinazione semplice ma non riesco a capire quali valori assegnare a $n$ e $k$.
Il punto C) invece non ho proprio idea di come si possa risolvere.
Grazie a chi mi aiuterà!
A) quante sono tutte le possibili sestine di numeri estratti?
B) quante delle possibili sestine contengono almeno un multiplo di 6?
È possibile vincere anche con il cosidetto 5+1. In questa variante vengono estratti 7 numeri tutti diversi,di cui uno è il numero jolly. Giocando 6 numeri, si vince quando se ne indovinano 5 più il numero jolly.
C) supponiamo che siano stati estratti sei numeri più il numero jolly; quante sono le sestine di numeri che realizzano 5+1? Quante sono quelle che realizzano il 5?
Al quesito A) sono riuscito a rispondere.
Trovo difficoltà nel B): ho trovato che tra 1 e 90 i multipli di 6 sono 15 ma poi non so più come andare avanti...
Penso sia una combinazione semplice ma non riesco a capire quali valori assegnare a $n$ e $k$.
Il punto C) invece non ho proprio idea di come si possa risolvere.
Grazie a chi mi aiuterà!
Risposte
I numeri fra 1 e 90 che non sono multipli di 6 sono 75. Quindi i 75/90 (5/6) delle sestine non hanno un multiplo di 6 al primo posto.Le sestine che non hanno un multiplo di 6 in nessun posto sono i $(5/6)^6$ del totale. Le altre ($1 - (5/6)^6$) ne contengono almeno uno (circa il il 66,5%)
Si ma non è la richiesta del punto B)
"Aletzunny":
Si ma non è la richiesta del punto B)
Mi pareva di sì.
Del resto, non hai già risposto al punto A? Allora, moltiplichi il numero che hai trovato in A per $(1 - (5/6)^6)$
A ok ma con il metodo che usiamo di solito e le formule del calcolo combinatorio non si riesce a risolvere?
E il punto C) invece?
E il punto C) invece?
Perché moltiplicando il risultato di A) (uguale a quello del libro) per (1-(5/6)^6) non trovo quello che il libro riporta per B
"Aletzunny":
Perché moltiplicando il risultato di A) (uguale a quello del libro) per (1-(5/6)^6) non trovo quello che il libro riporta per B
Già, in effetti non è giusto, non ho tenuto conto del fatto che i numeri non sono reimmessi nell'urna.
Qualcuno ha idea di come si risolva?
B) Se sai come si calcolano le sestine con 90 numeri, puoi calcolare alla stessa maniera le sestine con 75 numeri.
Dopodichè fai la dfferenza tra i 2 risultati, ed ottieni le sestine con almeno un multiplo di 6.
$C_(90,6)-C_(75,6)$
Dopodichè fai la dfferenza tra i 2 risultati, ed ottieni le sestine con almeno un multiplo di 6.
$C_(90,6)-C_(75,6)$
C) le sestine che totalizzano 5+1 sono $6$.
Quelle che realizzano il 5 sono invece $6*83=498$
Quelle che realizzano il 5 sono invece $6*83=498$
Perché?
Perchè, cosa?
Per fare 5+1 devi imbroccare 5 dei 6 numeri vincenti, più il numero jolly. $C_(6,5)*C_(1,1)=6*1=6$
Per fare 5 devi centrare 5 dei 6 numeri vincenti, più uno degli 83 numeri perdenti (non 84, perchè uno è il jolly e faresti 5+1).
$C_(6,5)*C_(83,1)=6*83=498$
Per fare 5+1 devi imbroccare 5 dei 6 numeri vincenti, più il numero jolly. $C_(6,5)*C_(1,1)=6*1=6$
Per fare 5 devi centrare 5 dei 6 numeri vincenti, più uno degli 83 numeri perdenti (non 84, perchè uno è il jolly e faresti 5+1).
$C_(6,5)*C_(83,1)=6*83=498$
Capito! Grazie
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