Calcolo combinatorio esercizi.
potreste dirmi se i risultati che ho ottenuto da questi due esercizi di calcolo combinatorio siano giusti?
il primo è:
Una società da 21 membri deve scegliere presidente e segretario. quante solo le scelte possibili?
A)42
B)210
C)420
D)441
E)41
io ho utilizzato la formula per le combinazioni semplici: $C_(n,k)=(n!)/((n-k)!*k!)$
ho quindi fatto:
$C_(21,2)=(21!)/((21-2)!*2!)= 210$
la risposta giusta è davvero 210?
l'altro esercizio è questo:
In quanti modi si possono mettere 7 palline distinte in 3 urne numerate, in modo
che 3 palline siano nell’urna 1, 2 nell’urna 2 e 2 nell’urna 3?
A)35
B)2178
C)343
D)5040
E)210
qui non sapevo proprio che fare... ma mi sembrava più ovvio usare la formula della permutazione con ripetizioni:
$P_(n,k)^(rip)=(n!)/(k!)$
ho quindi fatto:
$P_(7,3,2,2)^(rip)=(7!)/(3!*2!*2!)=210$
di questa non sono sicuro... sapreste aiutarmi?
il primo è:
Una società da 21 membri deve scegliere presidente e segretario. quante solo le scelte possibili?
A)42
B)210
C)420
D)441
E)41
io ho utilizzato la formula per le combinazioni semplici: $C_(n,k)=(n!)/((n-k)!*k!)$
ho quindi fatto:
$C_(21,2)=(21!)/((21-2)!*2!)= 210$
la risposta giusta è davvero 210?
l'altro esercizio è questo:
In quanti modi si possono mettere 7 palline distinte in 3 urne numerate, in modo
che 3 palline siano nell’urna 1, 2 nell’urna 2 e 2 nell’urna 3?
A)35
B)2178
C)343
D)5040
E)210
qui non sapevo proprio che fare... ma mi sembrava più ovvio usare la formula della permutazione con ripetizioni:
$P_(n,k)^(rip)=(n!)/(k!)$
ho quindi fatto:
$P_(7,3,2,2)^(rip)=(7!)/(3!*2!*2!)=210$
di questa non sono sicuro... sapreste aiutarmi?
Risposte
"Ragazzo123":
potreste dirmi se i risultati che ho ottenuto da questi due esercizi di calcolo combinatorio siano giusti?
il primo è:
Una società da 21 membri deve scegliere presidente e segretario. quante solo le scelte possibili?
A)42
B)210
C)420
D)441
E)41
io ho utilizzato la formula per le combinazioni semplici: $C_(n,k)=(n!)/((n-k)!*k!)$
ho quindi fatto:
$C_(21,2)=(21!)/((21-2)!*2!)= 210$
la risposta giusta è davvero 210?
Secondo me no
Non mi piace utilizzare le formule, preferisco pensare al problema
immagino che ci sia un dato implicito: presidente e segretario non possono essere la stessa persona.
poniamo di scegliere per primo il presidente: abbiamo 21 possibilità, a ciascuno dei 21 possibili presidenti si potrà affiancare un segretario scelto tra i restanti 20, di conseguenza il numero di coppie diverse che si possono formare è
$21*20=420$
Che ne dici?
si, in effetti hai ragione... ho ragionato male io 
l'altra invece è un casino, e credo di aver sbagliato pure quella...
l'altra invece è un casino, e credo di aver sbagliato pure quella...
"Ragazzo123":
l'altra invece è un casino, e credo di aver sbagliato pure quella...
Sono d'accordo, il trucco è farla diventare semplice
non usare formule e spiegami come faresti a trovare in quanti modi diversi (senza tener conto dell'ordine) si possono raggruppare 3 oggetti presi da una varietà di 7
Avevo provato a ragionare senza usare le formule per arrivare al risultato ed è uscito sta cosa senza senso...
per mettere 3 palline su 7 nella prima urna ho in totale 210 combinazione: $7*6*5=210$
ora ho 4 palline restanti e ne devo mettere 2 nella seconda urna, quindi ho un totale di 12 combinazioni: $4*3=12$
con le ultime 2 palline ho soltanto 2 combinazioni...
ma questo ragionamento non ha per niente senso,infatti non porta a nulla...
per mettere 3 palline su 7 nella prima urna ho in totale 210 combinazione: $7*6*5=210$
ora ho 4 palline restanti e ne devo mettere 2 nella seconda urna, quindi ho un totale di 12 combinazioni: $4*3=12$
con le ultime 2 palline ho soltanto 2 combinazioni...
ma questo ragionamento non ha per niente senso,infatti non porta a nulla...
Per il secondo quesito la risposta $210$ è corretta.
Ritengo corretto anche il procedimento.
Ritengo corretto anche il procedimento.
"Ragazzo123":
Avevo provato a ragionare senza usare le formule per arrivare al risultato ed è uscito sta cosa senza senso...
per mettere 3 palline su 7 nella prima urna ho in totale 210 combinazione: $7*6*5=210$
Secondo me no, se non devi tener conto dell'ordine le possibilità sono molte meno (a me viene 35)
Le urne sono numerate quindi devi tener conto dell'ordine (delle urne, ovviamente, non di come metti le palline nelle urne 
) ... scegli tre palline (distinte) su sette da inserire nella prima urna in $((7),(3))=35$ modi, poi scegli due palline su quattro da inserire nella seconda urna in $((4),(2))=6$ modi e le restanti due nella terza; in totale $210$ modi diversi.
Superpippone su questi argomenti non sbaglia mai ...
Cordialmente, Alex
) ... scegli tre palline (distinte) su sette da inserire nella prima urna in $((7),(3))=35$ modi, poi scegli due palline su quattro da inserire nella seconda urna in $((4),(2))=6$ modi e le restanti due nella terza; in totale $210$ modi diversi.Superpippone su questi argomenti non sbaglia mai ...
Cordialmente, Alex
Ciao axpgn, ma $((7),(3))$ sarebbe $(7*6*5)/(3*2)$ giusto?
Gio73, mi interesserebbe moltissimo sapere che ragionamenti hai fatto per arrivare a quel risultato, me li spiegheresti?
@gio73
ringrazio tantissimo anche superpippone
Gio73, mi interesserebbe moltissimo sapere che ragionamenti hai fatto per arrivare a quel risultato, me li spiegheresti?
@gio73
ringrazio tantissimo anche superpippone
Sì, certo.
Alex: Non dirmi queste robe! Poi va a finire che mi monto la testa......
"Ragazzo123":
Gio73, mi interesserebbe moltissimo sapere che ragionamenti hai fatto per arrivare a quel risultato, me li spiegheresti?
ciao
facciamo finta di essere piccoli e di non sapere niente di formule, combinazioni, permutazioni, fattoriali...
come possiamo muoverci?
dobbiamo trovare un modo per contare le possibilità senza ripeterci e senza perderne nessuna
agiamo con ordine e immaginiamo per comodità che le nostre palline siano numerate da 1 a 7 (se preferisci puoi visualizzarle come i colori dell'arcobaleno: 1= rosso, 2=arancione, ...)
abbiamo detto gruppi da 3 e dentro l'urna l'ordine non ha importanza dunque con la pallina rossa (1) e la pallina arancione (2) abbiamo 5 possibilità
123
124
125
126
127
con la pallina rossa (1) e la pallina gialla (3) ne abbiamo 4, una in meno rispetto a prima perchè il caso con l'arancione (2) l'abbiamo già contato
134
135
136
137
con la rossa (1) e la verde (4), ne abbiamo 3
145
146
147
con la rossa (1) e la blu (5), ne avremo?
con la rossa e la blu ne avremmo 2
156
157
con la (1) e la (6)
167
poi basta? non capisco :/
156
157
con la (1) e la (6)
167
poi basta? non capisco :/
Ciao a tutti.
Concordo con Alex e SP. Il ragionamento di Gio, a mio avviso, si ferma al numero di possibilità di raggruppare 3 palline prese tra 7:
$ ((7),(3)) = 35$
Ma poi? Bisogna calcolare le possibilità di raggrupparne 2 delle 4 rimanenti:
$ ((4),(2)) = 6$
ed infine considerare le ultime 2, ininfluenti in quanto
$ ((2),(2)) = 1$
Direi anch'io che in totale avremo
$35*6=210$
possibilità.
Concordo con Alex e SP. Il ragionamento di Gio, a mio avviso, si ferma al numero di possibilità di raggruppare 3 palline prese tra 7:
$ ((7),(3)) = 35$
Ma poi? Bisogna calcolare le possibilità di raggrupparne 2 delle 4 rimanenti:
$ ((4),(2)) = 6$
ed infine considerare le ultime 2, ininfluenti in quanto
$ ((2),(2)) = 1$
Direi anch'io che in totale avremo
$35*6=210$
possibilità.
"Ragazzo123":
con la rossa e la blu ne avremmo 2
156
157 (1) e la (6)
167
poi basta? non capisco :/
con quests 15 abbiamo esaurito I casi con la pallina Rossa (1)
Ora dobbiamo vedere quanti casi con la pallina blu (2) senza contare le terne con la rossa perche le abbiamo gia contate
come suggerisci di procedere?
Arriviamo a 210 contandole una per una?
Cordialmente, Gio.
Marco
Cordialmente, Gio.
Marco
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