Calcolo combinatorio e combinazioni

[Aletzunny1]

durante una gara matematica bisogna svolgere 4 problemi. una squadra è formata da sei membri. a ogni membro è affidato uno e un solo problema da svolgere. se ognuno dei quattro problemi è svolto da almeno un concorrente, in quanti modi diversi può esser fatto l'assegnamento dei membri della squadra ai problemi?

Penso sia una combinazione con ripetizioni pero applicando la formula (n+k−1)!(n−1)!k!non arrivo al risultato, cioè1560

[superpippone]

Ci possono essere 2 configurazioni:
A) 3-1-1-1 cioè 1 problema viene affidato a 3 persone, e agli altri 3 uno diverso.
B) 2-2-1-1 cioè 2 problemi vengono affidati a 2 persone ciascuno, e agli altri 2 uno diverso

Abbiamo quindi le seguenti combinazioni:

A) 3-1-1-1 = $4*20*6=480$
B) 2-2-1-1 = $6*15*6*2=1.080$

e $480+1.080=1.560$

[Aletzunny1]

Grazie

[Aletzunny1]

Ma è una combinazione con ripetizioni giusto?

[Aletzunny1]

Perché non capisco i passaggi con cui trovi 1080 e 480...cosa indichi con n e cosa con k?
Grazie

[Aletzunny1]

Qualcuno che può aiutarmi??

[superpippone]

Non sono un esperto, nè un fanatico di formule.
E faccio fatica a distinguere n da k.
Io procedo a logica.
Fammi sapere cosa non ti è chiaro del mio procedimento.

[Aletzunny1]

Non ho capito come arrivi a trovare 480 e 1080

[superpippone]

Partiamo da A) che è più breve.
A) 3-1-1-1
Come ti ho detto il 3 sta a significare che un problema è stato a 3 partecipanti diversi. Mentre gli altri tre problemi sono stati affidati ognuno ad un partecipante diverse.
- In quanti modi posso scegliere il problema affidato a 3 persone? $(4!)/(3!)=4$
- in quanti modi posso scegliere le tre persone a cui è stato affidato il medesimo problema? $C_(6,3)=(6!)/(3!*3!)=20$
- in quanti modi posso distribuire i restanti 3 problemi, tra i restanti 3 partecipanti, assegnandone uno ciascuno? $P_3=3! = 6$

$4*20*6=480$

Per l'altra configurazione si procede in maniera analoga.