Calcolo combinatorio, credo...
Un club esclusivo di appassionati di automobili d’epoca puo' avere per statuto al piu' 11
membri. Inoltre ogni membro deve avere un numero dispari di tali automobili, non superiore
a 31, e due membri non possono avere lo stesso numero di auto. Qual è il massimo
numero di automobili che possono avere complessivamente i membri del club?
Non ho idea da dove partire
[mod="WiZaRd"]Corretto un difetto di carattere che richiamava involontariamente il MathML: se non disponete delle lettere accentate sulla tastiera, apostrofatele, non cercate di mettere gli accenti acuto e grave, richiamate il MathML.[/mod]
membri. Inoltre ogni membro deve avere un numero dispari di tali automobili, non superiore
a 31, e due membri non possono avere lo stesso numero di auto. Qual è il massimo
numero di automobili che possono avere complessivamente i membri del club?
Non ho idea da dove partire
[mod="WiZaRd"]Corretto un difetto di carattere che richiamava involontariamente il MathML: se non disponete delle lettere accentate sulla tastiera, apostrofatele, non cercate di mettere gli accenti acuto e grave, richiamate il MathML.[/mod]
Risposte
Non so il calcolo combinatorio, ma penso che si possa anche non utilizzare.
Basta prendere *n° membri* numeri dispari inferiori a 31
Il n° membri più conveniente è sicuramente 11, più numeri dispari puoi prendere sotto 31, meglio è.
Prendi 11 numeri dispari inferiori a 31, i più grandi ovviamente.
31+29+27+25+23+21+19+17+15+13+11=231
Basta prendere *n° membri* numeri dispari inferiori a 31
Il n° membri più conveniente è sicuramente 11, più numeri dispari puoi prendere sotto 31, meglio è.
Prendi 11 numeri dispari inferiori a 31, i più grandi ovviamente.
31+29+27+25+23+21+19+17+15+13+11=231
Il risultato e' giusto.... pero' non ci sarei mai arrivato 
E' anche una questione di fortuna, non ci fare caso ^^, ci saranno altre diecimila cose facili che io non sarei riuscito a fare, figurati.
Poi il metodo non è neanche il massimo, perché ho sommato i numeri uno alla volta, adesso ho provato a scrivere una formula valida ^^. Non so usare la combinatoria, anche se provai a leggerla qualche mese fa da solo senza capirla, comunque penso di aver capito come si usa il punto esclamativo.
Il numero delle auto è $2 [15! - (15-m)!]+1$ dove $m$=membri
Per massimizzare il numero, conviene che $15-m$ si avvicini il più possibile a 0, ma $m≤11$, quindi $m=11$
Poi il metodo non è neanche il massimo, perché ho sommato i numeri uno alla volta, adesso ho provato a scrivere una formula valida ^^. Non so usare la combinatoria, anche se provai a leggerla qualche mese fa da solo senza capirla, comunque penso di aver capito come si usa il punto esclamativo.
Il numero delle auto è $2 [15! - (15-m)!]+1$ dove $m$=membri
Per massimizzare il numero, conviene che $15-m$ si avvicini il più possibile a 0, ma $m≤11$, quindi $m=11$
il fattoriale può sostituire una produttoria, non una sommatoria. è chiaro che, se sono entrambe crescenti, il massimo valore si avrà per lo stesso valore di $m$, ma ciò non garantisce che si possano usare i fattoriali. ciao.
Forse la domanda e' stupida e da ignoranti, ma in questi casi da dove potrei partire per impostare un ragionamento?
"adaBTTLS":Ho scritto una scemenza, hai ragione.
il fattoriale può sostituire una produttoria, non una sommatoria. è chiaro che, se sono entrambe crescenti, il massimo valore si avrà per lo stesso valore di $m$, ma ciò non garantisce che si possano usare i fattoriali. ciao.
"dreamager":
E' anche una questione di fortuna, non ci fare caso ^^, ci saranno altre diecimila cose facili che io non sarei riuscito a fare, figurati.
Poi il metodo non è neanche il massimo, perché ho sommato i numeri uno alla volta, adesso ho provato a scrivere una formula valida ^^. Non so usare la combinatoria, anche se provai a leggerla qualche mese fa da solo senza capirla, comunque penso di aver capito come si usa il punto esclamativo.
Il numero delle auto è $2 [15! - (15-m)!]+1$ dove $m$=membri
Per massimizzare il numero, conviene che $15-m$ si avvicini il più possibile a 0, ma $m≤11$, quindi $m=11$
bhe dai non serve inventarsi una formula per ogni problema, piuttosto usa le formule che conosci
dato che sai che $ \sum_{i=1}^{n}(2n-1)=n^2$ allora nel nostro caso la soluzione era $16^2-5^2=(16-5)(16+5)=11\cdot 21=231$
p.s. come si fa il \displaystyle su questa piattaforma ?
@gian92
Devi usare i tag TeX ed il relativo codice TeX anziché i dollari: in questi tag potrai inserire ed usare la stringa \displaystyle
Devi usare i tag TeX ed il relativo codice TeX anziché i dollari: in questi tag potrai inserire ed usare la stringa \displaystyle
Intanto grazie per le risposte e grazie per la traccia di ragionamento...
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