Calcolo combinatorio
Ciao, amici!
Posto qui (sperando che sia la sezione appropriata del forum; in caso contrario mi scuso tanto con i moderatori) un problema che ho trovato nel manuale di matematica che sto leggendo per colmare le mie lacune nella cultura scientifica (vengo dal liceo classico e non sapevo neanche che cosa significassero i numeri seguiti da punto esclamativo fino alla settimana scorsa), di cui si dà la soluzione: 36036, che non coincide però con quella che io avrei immaginato... Il problema consiste nel prevedere in quanti modi si possono mettere sulla scheda del totocalcio 6 "1", 5 "x" e 2 "2"?
Io farei, essendo 3·13 le caselle della schedina, perché mi sembra che i tre coefficienti binomiali corrispondano alle modalità in cui si possono rispettivamente disporre i simboli del totocalcio una volta che il precedente simbolo è già stato scritto:
$(39!)/(6!(39-6)!)$·$((39-6)!)/(2!(39-6-2)!)$·$((39-6-2)!)/(5!(39-6-2-5)!)$=$(39!)/(6!2!5!26!)$
Ma, a quanto pare, non corrisponde al risultato corretto...
Qualcuno sarebbe così gentile da spiegare a me e agli interessati come si risolve questo problema?
Ciao e grazie di tutto cuore!
Davide
Posto qui (sperando che sia la sezione appropriata del forum; in caso contrario mi scuso tanto con i moderatori) un problema che ho trovato nel manuale di matematica che sto leggendo per colmare le mie lacune nella cultura scientifica (vengo dal liceo classico e non sapevo neanche che cosa significassero i numeri seguiti da punto esclamativo fino alla settimana scorsa), di cui si dà la soluzione: 36036, che non coincide però con quella che io avrei immaginato... Il problema consiste nel prevedere in quanti modi si possono mettere sulla scheda del totocalcio 6 "1", 5 "x" e 2 "2"?
Io farei, essendo 3·13 le caselle della schedina, perché mi sembra che i tre coefficienti binomiali corrispondano alle modalità in cui si possono rispettivamente disporre i simboli del totocalcio una volta che il precedente simbolo è già stato scritto:
$(39!)/(6!(39-6)!)$·$((39-6)!)/(2!(39-6-2)!)$·$((39-6-2)!)/(5!(39-6-2-5)!)$=$(39!)/(6!2!5!26!)$
Ma, a quanto pare, non corrisponde al risultato corretto...
Qualcuno sarebbe così gentile da spiegare a me e agli interessati come si risolve questo problema?
Ciao e grazie di tutto cuore!
Davide
Risposte
Allora il problema chiede di trovare in quanti modi puoi mettere in una stringa di 13 posizioni 6 "1", 5"x" e 2"2".
Quindi devi calcolare le permutazioni con ripetizione di $6+5+2=13$ elementi in cui il primo elemento compare 6 volte(gli "1"),il secondo elemento compare 5 volte(le "x"),il terzo elemento compare 2 volte(i "2").
Quindi il calcolo si riduce a $(13!)/(6!*5!*2!)$ che fa proprio 36036. Spero di aver spiegato bene
Quindi devi calcolare le permutazioni con ripetizione di $6+5+2=13$ elementi in cui il primo elemento compare 6 volte(gli "1"),il secondo elemento compare 5 volte(le "x"),il terzo elemento compare 2 volte(i "2").
Quindi il calcolo si riduce a $(13!)/(6!*5!*2!)$ che fa proprio 36036. Spero di aver spiegato bene
Grazie mille!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Che stupido: ragionavo come se si potesse collocare una "x" su 39 caselle! Ah ah, si capisce che non ho mai giocato al totocalcio... 
Ho passato un'ora e più a cercare di capire perché non mi tornasse il conto... Grazie di cuore di nuovo!!!!!!!
Ho passato un'ora e più a cercare di capire perché non mi tornasse il conto... Grazie di cuore di nuovo!!!!!!!
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