Calcolo combinatorio

[^Tipper^1]

Ciao, non ho capito minimamente come si debbano risolvere questi tipi di equazione:

$P_(x+1)-P_x=0$

Grazie, ciao

[Relegal]

Ciao, non ho capito minimamente cosa intendi con $P_(x+1) e P_x$.
A cosa ti riferisci ?

[^Tipper^1]

Permutazioni semplici. Ciao.

[blackbishop13]

tu sai com'è definita una permutazione semplice?

se intendi che $P_x$ sono le permutazioni di $x$ oggetti, allora si ha che $P_x= x!$ lo sapevi?

quindi l'equazione $x! =(x+1)!$ è risolta per una e una sola $x$

[^Tipper^1]

Io scrivevo:

$x(x+1)(x-1)(x-2)... 3*2*1=x(x-1)(x-2)... 3*2*1$

Solo che mi rimane $x+1=0$

[blackbishop13]

scusa dovevo chiedertelo prima, che classe fai?

comunque sia, il simbolo $!$ si chiama fattoriale e vuol dire proprio ciò che dici tu, ovvero:

$(n!)=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1$ ad esempio puoi verificare che $(5!)=120$.

attento però che sbagli qualcosa:
$x*(x-1)*...*3*2*1=(x+1)*x*(x-1)*...*3*2*1$

non può venire $x+1=0$, pensaci meglio.

[^Tipper^1]

Impostando l'equazione come $x! =(x+1)!$ mi risulta chiaro che $x=0$, però non mi è ancora chiaro come faccio a svolgere il passaggio precedente dove sbaglio.

p.s. $x+1=0$ non può venire perché il $C.E:$ è $x>=0$

[blackbishop13]

io credo di aver capito che errore fai, devi provare a fare le cose con calma:
$x*(x-1)*...*3*2*1=(x+1)*x*(x-1)*...*3*2*1$

come la risolvi? dividi entrambi i membri per $1$, poi per $2$, poi per $3$, ... , per $x-1$ e infine per $x$:
cosa ti resta da una parte, e dall'altra?

[^Tipper^1]

"blackbishop13":io credo di aver capito che errore fai, devi provare a fare le cose con calma:
$x*(x-1)*...*3*2*1=(x+1)*x*(x-1)*...*3*2*1$

come la risolvi? dividi entrambi i membri per $1$, poi per $2$, poi per $3$, ... , per $x-1$ e infine per $x$:
cosa ti resta da una parte, e dall'altra?

$[x*(x-1)*...*3*2*1]/[1*2*3(x-1)x]=[(x+1)*x*(x-1)*...*3*2*1]/[1*2*3(x-1)x]$

A dx mi ci rimarrebbe $(x+1)$

[@melia]

Non devi divide! Anatema, dividere in un'equazione.
$(x+1)! =x!$ diventa $(x+1)! -x!=0$ raccogli $x!$ e ottieni ....

[blackbishop13]

@ Mirino06: bene, a destra rimane quello, e a sinistra?

@ @melia: direi che dividere entrambi i membri per $2$, $3$, $4$ eccetera si può anche fare...
sarà un "anatema" di solito, ma non è che bisogna sempre essere così standard.
poi il tuo metodo è di certo più svelto, ma per capire è più utile prima fargli fare due conti invece di sbattergli lì la soluzione, visto che ci è così vicino
ovviamente IMHO

[^Tipper^1]

A sx ci rimarrebbero $...$ cioè $(x-2)(x-3)...$

[blackbishop13]

ma che dici? tu dividi entrambi per tutti i numeri ovviamente da $1$ a $x$, mica solo per quelli scritti!!! se no come farebbe a rimanere solo $x+1$ da una parte??

tu hai, ancora una volta, $(x+1)*(x)*(x-1)*...*3*2*1=x*(x-1)*...*3*2*1$

dividi intrambi i membri dell'equazione per ogni numero intero da $1$ a $x$

ovvero $((x+1)*(x)*(x-1)*...*3*2*1)/(x*(x-1)*...*3*2*1)=(x*(x-1)*...*3*2*1)/(x*(x-1)*...*3*2*1)$

che rimane... ??

[^Tipper^1]

$x+1=1 -> x=0$ Che vergogna

Grazie comunque della pazienza.

[blackbishop13]

prego, a volte ci si concentra troppo su un problema e non si riesce a vedere un errore banale, capita a tutti!