Calcolo combinatorio
Ciao a tutti, ho problema che mi chiede di calcolare il numero di operazioni possibili con 2,3,4 cifre e i 4 operatori aritmetici fondamentali, considerando anche l'uso delle parentesi.
Lo svolgimento a mano mi viene, ma é davvero troppo lungo e sebbene venga richiesto di utilizzare il calcolo combinatorio, non ho davvero idea di quale metodo o combinazione di metodi usare.
Faccio un esempio per chiarire quello che dovrebbe essere il risultato:
1+2, 1*2, 1/2, 2/1, 1-2, 2-1
Totale: 6 operazioni
Ovviamente somme e moltiplicazioni tra due cifre non serve ripeterle, per cui in questo caso l'ordine non conta, mentre con divisioni e sottrazioni importa.
Con 3 e 4 cifre, considerando anche l'uso delle parentesi diventa un macello.
Perché 1-2*3+4 e (1-2)*3+4 e (1-2)*(3+4) sono tutti casi separati.
Aiuto!
Lo svolgimento a mano mi viene, ma é davvero troppo lungo e sebbene venga richiesto di utilizzare il calcolo combinatorio, non ho davvero idea di quale metodo o combinazione di metodi usare.
Faccio un esempio per chiarire quello che dovrebbe essere il risultato:
1+2, 1*2, 1/2, 2/1, 1-2, 2-1
Totale: 6 operazioni
Ovviamente somme e moltiplicazioni tra due cifre non serve ripeterle, per cui in questo caso l'ordine non conta, mentre con divisioni e sottrazioni importa.
Con 3 e 4 cifre, considerando anche l'uso delle parentesi diventa un macello.
Perché 1-2*3+4 e (1-2)*3+4 e (1-2)*(3+4) sono tutti casi separati.
Aiuto!
Risposte
Stai scordando 1+1, 2+2, 1*1, 2*2, 1/1, 2/2, 1-1, 2-2.
Inoltre credo che ti chieda anche 2+1, 2*1 perchè la domanda riguarda il numero di operazioni possibili e non se l'operatore commuta o meno.
Infine, penso che tu debba calcolare le operazioni (in questo caso) per tutte le coppie di cifre possibili (quindi occhio allo zero!)
Inoltre credo che ti chieda anche 2+1, 2*1 perchè la domanda riguarda il numero di operazioni possibili e non se l'operatore commuta o meno.
Infine, penso che tu debba calcolare le operazioni (in questo caso) per tutte le coppie di cifre possibili (quindi occhio allo zero!)
"Bokonon":
Stai scordando 1+1, 2+2, 1*1, 2*2, 1/1, 2/2, 1-1, 2-2.
Inoltre credo che ti chieda anche 2+1, 2*1 perchè la domanda riguarda il numero di operazioni possibili e non se l'operatore commuta o meno.
Infine, penso che tu debba calcolare le operazioni (in questo caso) per tutte le coppie di cifre possibili (quindi occhio allo zero!)
Mi sono spiegato male, non volevo farti perdere tempo
Nell'esercizio vengono presi a caso 2,3,4 numeri, puó capitare che siano uguali, ma non é data come regola.
Per cui ad esempio abbiamo 13 e 77, l'operazione 13+13 non viene svolta perché abbiamo una sola variabile con quel valore, anche se puó capitare nella casualitá che vengano estratti due numeri 13.
Mentre per la proprietá commutativa credo sia valida perché l'esempio che ho messo é segnato nella traccia dell'esercizio, dalla quale ho tratto quella conclusione.
Quale metodo di raggruppamento conviene utilizzare per risolvere questo problema?
grazie
Mi sembra di capire che si debbano usare sempre tutte le cifre. Confermi?
Se è così allora indicherò con $C(n,m)$ le combinazioni non ordinate senza ripetizione.
La prima casistica va svolta appunto "manualmente" e vi sono 6 possibilità.
L'idea è di utilizzare progressivamente questa informazione creando delle dicotomie.
Per esempio, con 3 cifre, troviamo le coppie possibili $C(3,2)=3$.
Ogni coppia può essere combinata in 6 operazioni. Ognuna di queste combinazioni si abbina al numero rimanente in 6 modi. Totale $3*6^2$.
Ti torna?
Se è così allora indicherò con $C(n,m)$ le combinazioni non ordinate senza ripetizione.
La prima casistica va svolta appunto "manualmente" e vi sono 6 possibilità.
L'idea è di utilizzare progressivamente questa informazione creando delle dicotomie.
Per esempio, con 3 cifre, troviamo le coppie possibili $C(3,2)=3$.
Ogni coppia può essere combinata in 6 operazioni. Ognuna di queste combinazioni si abbina al numero rimanente in 6 modi. Totale $3*6^2$.
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