Calcolo combinatorio

[maghetta7812]

Salve a tutti, ho un problema nella risoluzione degli esercizi con il calcolo combinatorio. Non ho difficoltà a capire se si tratta di combinazioni, permutazioni, disposizioni..il mio problema è giunto quando mi sono imbattuta in un esercizio svolto che dice:

5 italiani, 4 francesi e 2 tedeschi devono sedersi in fila. Le persone di stessa nazionalità devono rimanere vicine. in quanti modi si possono disporre?

E lo calcola facendo $ 3!*5!*4!*2! $
il primo $ 3! $ il libro dice che sta per i tre gruppi che posso formare, però, cercando esercizi analoghi svolti, a volte somma le permutazioni/disposizioni/combinazioni, a volte le sottrae tra loro, a volte le divide..
non ho trovato niente su internet che mi spiegasse in base a cosa questo ragionamento avviene, se c'è un criterio che mi sfugge..

perchè anche il seguente esercizio mi crea difficoltà:

Sei amici, tra cui Paola e Marco, vanno al cinema e si dispongono su una stessa fila, in posti adiacenti. In quanti modi possono disporsi, se Paola vuole stare vicina a Marco?

Io ho ragionato così.. sono sei amici in sei posti, non possono ripetersi quindi uso la permutazione di 6 oggetti..
però poi non so per cosa moltiplicare/dividere/sommare/sottrarre..


Grazie se qualcuno mi aiuterà a capire il ragionamento!

[@melia]

Per il primo ragiona così, per prima cosa vediamo il problema come se si trattasse di sole tre cose I, F, T, cioè le tre nazionalità, queste si possono disporre in $3!$ modi e in ciascuna di queste posizioni dei gruppi gli italiani si possono disporre in $5!$ modi, i francesi in $4!$ modi, i tedeschi in $2!$ modi. Inoltre ciascuna permutazione all'interno di un gruppo genera un diverso caso, da questo il prodotto dei casi.

Per il secondo pensa che se scegli la posizione di Paola, per Marco hai solo 2 possibilità o prima o dopo Paola.
Allora è come se avessi solo 5 possibili oggetti da assegnare ai posti. Quindi $5!$, ma l'accoppiata Paola e Marco può essere MP o PM, quindi $*2!$.

[maghetta7812]

Quindi non ci sono casi in cui devo sottrarre/dividere le permutazioni?

[@melia]

Sicuramente entrambi gli esercizi si potevano risolvere in modo diverso usando delle divisioni, ma non sono un'esperta e non riesco a spiegarmeli in altro modo se non quello che ti ho già detto.