Calcolo asintoti

[gordon_shumway]

ciao a tutti ho questo esercizio che mi chiede di calcolare gli eventuali asintoti di g(x) per x che tende a $+oo$ e $-oo$

$ g(x)= (e^{4x+1} - 2x)/(e^{3x} - 2x) $

io ho provato a svolgere così i limiti:

$ lim_(x -> +oo) (x(e^{4x+1}/x -2))/(x(e^{3x}/x -2) $ qui non so cosa risulta perchè nel caso che l'esponenziale sia elevato a $+oo$ cosa si fa?

$ lim_(x -> -oo) (x(e^{4x+1}/x -2))/(x(e^{3x}/x -2) $ = 1

[piero_1]

Il secondo limite è giusto, dunque hai un asintoto orizzontale per [tex]\[x \to - \infty \][/tex] che è [tex]y=1[/tex]

Per il primo limite raccogli al numeratore ed al denominatore [tex]$ e^{3x} $[/tex], semplifica e il limite vale [tex]\[{\rm + }\infty \][/tex], ora controlla se esiste asintoto obliquo per [tex]\[x \to + \infty \][/tex]

[gordon_shumway]

"piero_":Il secondo limite è giusto, dunque hai un asintoto orizzontale per [tex]\[x \to - \infty \][/tex] che è [tex]y=1[/tex]

Per il primo limite raccogli al numeratore ed al denominatore [tex]$ e^{3x} $[/tex], semplifica e il limite vale [tex]\[{\rm + }\infty \][/tex], ora controlla se esiste asintoto obliquo per [tex]\[x \to + \infty \][/tex]

$ lim_(x -> +oo) (e^{3x}(e^{4x+1}/e^{3x} -(2x)/e^{3x}))/(e^{3x}(1 - (2x)/e^{3x}))$

come può risultare $+oo$ ? me lo spiegheresti? e cmq non dovrebbe risultare un numero?

[@melia]

"gordon_shumway":

$ lim_(x -> +oo) (e^{3x}(e^{4x+1}/e^{3x} -(2x)/e^{3x}))/(e^{3x}(1 - (2x)/e^{3x}))$

come può risultare $+oo$ ? me lo spiegheresti?

Per $x-> +oo$ $e^x$ tende ad infinito molto più rapidamente di $x$

"gordon_shumway":e cmq non dovrebbe risultare un numero?

Se l'asitoto ci fosse, sì, ma siccome risulta $+oo$ l'asintoto non c'è