Calcolo asintoti

[gordon_shumway]

data la funzione f(x)= $ (e^{(2x+1)/x} - x^2)/(x - e^{-x} $ calcolare gli eventuali asintoti di f per g che tende a $ +oo $ e per x che tende a $ -oo $

la domanda è per calcolare il dominio di questa funzione devo porre l'esponente dell'esponenziale nel denominatore diverso da 0 ?

[itpareid]

no ($e^0$ non ti dà problemi)
devi porre il denominatore diverso da $0$

[gordon_shumway]

"itpareid":no ($e^0$ non ti dà problemi)
devi porre il denominatore diverso da $0$

cioè viene $ x != e^{-x} $ ?

[itpareid]

devi trovare i valori di $x$ per i quali il denominatore non è nullo: questo è il dominio.
purtroppo c'è un punto in cui il numeratore vale $0$ (individuabile per via grafica intersecando i grafici di $e^{-x}$ e $x$), questo punto è da escludere dal dominio

[gordon_shumway]

"itpareid":devi trovare i valori di $x$ per i quali il denominatore non è nullo: questo è il dominio.
purtroppo c'è un punto in cui il numeratore vale $0$ (individuabile per via grafica intersecando i grafici di $e^{-x}$ e $x$), questo punto è da escludere dal dominio

ok quindi nel denominatore è $ x != e^{-x} $ , cioè?
per il numeratore, mi ricordo il gafico di $e^{-x}$ ma per x intendi l'asse y?

[itpareid]

no intendo il grafico di $y=x$ cioè la bisettrice del primo e terzo quadrante
in un certo punto difficilmente calcolabile algebricamente avrai che $x=e^{-x}$, chiama questo punto $x_0$ o come ti pare.
il dominio è $\RR-{x_0}$

[gordon_shumway]

"itpareid":no intendo il grafico di $y=x$ cioè la bisettrice del primo e terzo quadrante
in un certo punto difficilmente calcolabile algebricamente avrai che $x=e^{-x}$, chiama questo punto $x_0$ o come ti pare.
il dominio è $\RR-{x_0}$

quindi poi per calcolare l'asintoto/i orizzontale farò i limiti che tendono a + e - infinito della funzione
per l'asintoto/i verticale farò i limiti che tendono a $x_0$ , e come faccio se non conosco il suo valore?
e per gli obliqui ecc.....