Calcolare la distanza fra i punti

[crash.!11]

Ho difficoltà a svolgere il seguente esercizio:

Trova a e b in modo che il punto P(a;b) sia equidistante dai punti A(-4;0), B(0;3) e C(1;0)

Soluzioni= [a=-3/2, b= 5/6]

Vorrei capire che formule devo usare per svolgerlo

[chiaraotta1]

Basta che scrivi le condizioni a cui deve sottostare $P$: deve essere $\{(PA=PB),(PA=PC):}$ oppure anche $\{(PA^2=PB^2),(PA^2=PC^2):}$.
Se esprimi le distanze fra due punti attraverso le loro coordinate, trovi un sistema di due equazioni di primo grado in cui le incognite sono le coordinate $a$ e $b$ di $P$:
$PA^2= (a+4)^2+(b-0)^2=(a+4)^2+b^2$,
$PB^2=(a-0)^2+(b-3)^2=a^2+(b-3)^2$,
$PC^2=(a-1)^2+(b-0)^2=(a-1)^2+b^2$,
da cui
$\{((a+4)^2+b^2=a^2+(b-3)^2),((a+4)^2+b^2=(a-1)^2+b^2):}$.
Se risolvi il sistema trovi le coordinate di $P$.

[crash.!11]

Grazie mille, ora mi è tutto chiaro