Calcolare la costante in una funzione
Salve a tutti.
Ho un problema con una funzione matematica (da 3° liceo).
La funzione è: f : x --> $1/(x^2+x+2k-3)$
Devo trovare il valore di K per cui essa ha dominio tutto R e poi il codominio di f per dato valore di K. Il problama peggiore è trovare il valore di K: non so neppure da dove partire.
Cioè, a partire sono partito: ho scritto R --> R (che credo significhi che ha come dominio tutto R). Ma come continuo? Come si calcola la costante?
Ho un problema con una funzione matematica (da 3° liceo).
La funzione è: f : x --> $1/(x^2+x+2k-3)$
Devo trovare il valore di K per cui essa ha dominio tutto R e poi il codominio di f per dato valore di K. Il problama peggiore è trovare il valore di K: non so neppure da dove partire.
Cioè, a partire sono partito: ho scritto R --> R (che credo significhi che ha come dominio tutto R). Ma come continuo? Come si calcola la costante?
Risposte
bah io la farei a livello intuitivo, cioè... se il denominatore ammette termini che lo fanno azzerare, la funzione ammette termini che la fanno annullare e quindi la retta x=(questo valore) non appartiene al dominio e quindi nn più ad $RR$
quindi deve risultare che $x^2+x+2k+3=!0$ per ogni x. quindi il $Delta<0$ da cui $1-4(2k+3)<0$segue$k>-11/8$
il codomio quindi varia... parte da un minimo di y>2,75 in poi...
giusto?
quindi deve risultare che $x^2+x+2k+3=!0$ per ogni x. quindi il $Delta<0$ da cui $1-4(2k+3)<0$segue$k>-11/8$
il codomio quindi varia... parte da un minimo di y>2,75 in poi...
giusto?
Se deve avere dominio tutto $ RR$ vuol dire che il denominatore non si annullerà mai per nessun valore dix ; quindi le radici dell'equazione che si ottiene ponendo uguale a zero il denominatore devono essere complesse(coniugate) , non reali e allora....
bah io la farei a livello intuitivo, cioè... se il denominatore ammette termini che lo fanno azzerare, la funzione ammette termini che la fanno annullare e quindi la retta x=(questo valore) non appartiene al dominio e quindi nn più ad $RR$
quindi deve risultare che $x^2+x+2k+3=!0$ per ogni x. quindi il $Delta<0$ da cui $1-4(2k+3)<0$segue$k>-11/8$
il codomio quindi varia... parte da un minimo di y>2,75 in poi...
giusto?
Scusate se non ho inserito i risultati da prima. Qualcosa nel tuo ragionamento non quadra, perchè sul libro viene $K=2$ e come codominio $C=(0;4/3)$
Inoltre una mia correzione: l'esercizio richiede il MINIMO valore intero di K, che è appunto 2. A questo punto sarebbe giusto il risultato che hai trovato, se si considera come valore intero minimo un approssimazione per eccesso di $-11/8$, solo che al positivo... Poi ancora non comprendo il valore del codominio da te riscontrato.
Poi, per Camillo, non capisco una cosa: il denominatore deve essere diverso da 0, come può non annullarsi mai? Poi non so neppure cosa vuol dire radice complessa o coniugata
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"nuovoastro":
bah io la farei a livello intuitivo, cioè... se il denominatore ammette termini che lo fanno azzerare, la funzione ammette termini che la fanno annullare e quindi la retta x=(questo valore) non appartiene al dominio e quindi nn più ad $RR$
quindi deve risultare che $x^2+x+2k+3=!0$ per ogni x. quindi il $Delta<0$ da cui $1-4(2k+3)<0$segue$k>-11/8$
il codomio quindi varia... parte da un minimo di y>2,75 in poi...
giusto?
Scusate se non ho inserito i risultati da prima. Qualcosa nel tuo ragionamento non quadra, perchè sul libro viene $K=2$ e come codominio $C=(0;4/3)$
Inoltre una mia correzione: l'esercizio richiede il MINIMO valore intero di K, che è appunto 2. A questo punto sarebbe giusto il risultato che hai trovato, se si considera come valore intero minimo un approssimazione per eccesso di $-11/8$, solo che al positivo... Poi ancora non comprendo il valore del codominio da te riscontrato.
Poi, per Camillo, non capisco una cosa: il denominatore deve essere diverso da 0, come può non annullarsi mai? Poi non so neppure cosa vuol dire radice complessa o coniugata
radice complessa vuol dire che la radice del discriminante deve essere minore di zero (deve venire un numero negativo sotto radice) e quindi $Delta<0$ e quindi $b^2-4ac<0$
sostituendo ti viene $1-4(2k+3)<0$ risolvi questa disequazione...
ps il valore del codominio non so perchè l'ho messo così, probabilmente uno schizzo di idiozia... nn ha nessun senso..
ho capito perchè non mi tornavo i conti, nel testo il termine c=2k-3, io ho scritto invece c=2k+3
però il procediemnto è giusto...
però il procediemnto è giusto...
"fu^2":
[quote="nuovoastro"]
bah io la farei a livello intuitivo, cioè... se il denominatore ammette termini che lo fanno azzerare, la funzione ammette termini che la fanno annullare e quindi la retta x=(questo valore) non appartiene al dominio e quindi nn più ad $RR$
quindi deve risultare che $x^2+x+2k+3=!0$ per ogni x. quindi il $Delta<0$ da cui $1-4(2k+3)<0$segue$k>-11/8$
il codomio quindi varia... parte da un minimo di y>2,75 in poi...
giusto?
Scusate se non ho inserito i risultati da prima. Qualcosa nel tuo ragionamento non quadra, perchè sul libro viene $K=2$ e come codominio $C=(0;4/3)$
Inoltre una mia correzione: l'esercizio richiede il MINIMO valore intero di K, che è appunto 2. A questo punto sarebbe giusto il risultato che hai trovato, se si considera come valore intero minimo un approssimazione per eccesso di $-11/8$, solo che al positivo... Poi ancora non comprendo il valore del codominio da te riscontrato.
Poi, per Camillo, non capisco una cosa: il denominatore deve essere diverso da 0, come può non annullarsi mai? Poi non so neppure cosa vuol dire radice complessa o coniugata
radice complessa vuol dire che la radice del discriminante deve essere minore di zero (deve venire un numero negativo sotto radice) e quindi $Delta<0$ e quindi $b^2-4ac<0$
sostituendo ti viene $1-4(2k+3)<0$ risolvi questa disequazione...
ps il valore del codominio non so perchè l'ho messo così, probabilmente uno schizzo di idiozia... nn ha nessun senso..[/quote]
Scusa l'estrema ignoranza, ma cosa centra Delta? Come giungi alla conclusione che $b^2-4ac<0$ partendo da $x^2+x+2k-3$? A me sembra che manchi proprio il concetto di costante, la regola generale per trovare la costante di un'equazione o di polinomi in genere...
allora quel concetto aprte dall'idea che, essendo che c'è un'equazione di una parabola al denominatore, la parabola quando ammette una o più soluzioni vuol dire che ammette punti per cui essa taglia l'asse x e quindi ammette degli zeri. Essendo che si trova al denominatore questi zeri non possono essere contenuti nel dominio, quindi devi ottenere un risultato per cui l'equazione della parabola non ammetta zeri.
quindi $Delta<0$ dove il $Delta$è il discriminante della formula per trovare le soluzioni di un'equazione di secondo grado ($(-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)$
ricoradarsi che se $Delta=0$la parabola ammette un solo zero.
se$Delta>0$la parabola ammette due zeri.
quindi $Delta<0$ dove il $Delta$è il discriminante della formula per trovare le soluzioni di un'equazione di secondo grado ($(-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)$
ricoradarsi che se $Delta=0$la parabola ammette un solo zero.
se$Delta>0$la parabola ammette due zeri.
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