Calcolare il dominio nelle funzioni esponenziali
Ciao a tutti! Dunque nel libro ci sono alcuni esercizi svolti ma alcuni non li ho capiti:
1) f(x)=(x^2-3x)^p greco
sul libro c'è scritto che x^2-3x deve essere maggiore o uguale a 0. Che debba essere maggiore ok, però non capisco come mai anche uguale a 0...in realtà dovrebbe essere anche diverso da 1 no?
2) f(x)= (x-2)^(-rad3) quindi 1/ (x-2)^rad3
e il libro impone la condizione x-2>0
non dovrebbe essere invece 1/x-2 >0 ,cioè tutta la base?
Potete farmi anche altri esempi per favore?? magari anche di casi più complicati...
ricapitolando quindi quali condizioni devo imporre?
la base deve essere maggiore di 0 e se tutta sotto radice o se è sotto radice solo il denominatore? o se è dentro valore assoluto??
invece l'esponente non può essere =0 però non può essere nullo quindi se è una frazione il denominatore deve essere diverso da 0 e se è sotto radice quadrata??
Grazie!!!
Aggiunto 3 ore 22 minuti più tardi:
Grazie mille :)
Quindi se nella prima come esponente ci fosse stato 2 o 4 ecc.. Non avrei dovuto porre nessuna limitazione? Quindi il dominio è R?
E se non prendo lo zero è errore?
Comunque potresti farmi degli esempi dei caso da te citati?!? Cosa vuol dire esponente razionale e irrazionale?
Grazie ancora e scusa il disturbo!
Aggiunto 20 ore 11 minuti più tardi:
Grazie :)
Nel caso
y= (3x+1 / x-3)^k
devo imporre 3x+1 / x-3 >=0
però non so perchè ma il mio professore mi ha fatto sempre imporre solo >0 e non uguale!!
se l'esponente fosse 3/5 dovrei imporre la base >=0
e se fosse (-3/5) solo >0 ??
1) f(x)=(x^2-3x)^p greco
sul libro c'è scritto che x^2-3x deve essere maggiore o uguale a 0. Che debba essere maggiore ok, però non capisco come mai anche uguale a 0...in realtà dovrebbe essere anche diverso da 1 no?
2) f(x)= (x-2)^(-rad3) quindi 1/ (x-2)^rad3
e il libro impone la condizione x-2>0
non dovrebbe essere invece 1/x-2 >0 ,cioè tutta la base?
Potete farmi anche altri esempi per favore?? magari anche di casi più complicati...
ricapitolando quindi quali condizioni devo imporre?
la base deve essere maggiore di 0 e se tutta sotto radice o se è sotto radice solo il denominatore? o se è dentro valore assoluto??
invece l'esponente non può essere =0 però non può essere nullo quindi se è una frazione il denominatore deve essere diverso da 0 e se è sotto radice quadrata??
Grazie!!!
Aggiunto 3 ore 22 minuti più tardi:
Grazie mille :)
Quindi se nella prima come esponente ci fosse stato 2 o 4 ecc.. Non avrei dovuto porre nessuna limitazione? Quindi il dominio è R?
E se non prendo lo zero è errore?
Comunque potresti farmi degli esempi dei caso da te citati?!? Cosa vuol dire esponente razionale e irrazionale?
Grazie ancora e scusa il disturbo!
Aggiunto 20 ore 11 minuti più tardi:
Grazie :)
Nel caso
y= (3x+1 / x-3)^k
devo imporre 3x+1 / x-3 >=0
però non so perchè ma il mio professore mi ha fatto sempre imporre solo >0 e non uguale!!
se l'esponente fosse 3/5 dovrei imporre la base >=0
e se fosse (-3/5) solo >0 ??
Risposte
1) fai confusione..
quando si studia l'andamento di una funzione a^x generica, si tende a escludere a=0(perche' altrimenti avresti sempre 0) e a=1 (perche' avresti sempre 1.
Ma questo e' solo quando l'esponente e' variabile (e la base fissata)
nel tuo caso, hai l'esponente noto, e' la base che cambia
Quindi puoi tranquillamente considerare anche i valori che rendono la base 1 e 0, perche' comunque questo succedera' solo per valori finiti (cioe' solo per alcuni limitati valori di x). Invece nel caso a^x posto a=1 questo succede di continuo
La base dovra' essere presa maggiore di zero (o uguale) perche' pigreco e' irrazionale
Se avessi avuto (x^2+1)^4, allora non avresti dovuto porre alcuna limitazione a x^2+1
2) se poni come dici tu
N>0 sempre
D>0 : x-2>0
quindi lo step successivo e' studiare come dice il libro, che ha solo omesso un passaggio inutile (e se ci pensi, ovvio ;))
Inutile studiare tutta una frazione, se il numeratore o il denominatore sono noti, quando devi studiare una disequazione, studi solo la parte "variabile"
Ad esempio
perche' studiare tutto l'argomento?
-1 sempre negativo (ovviamente)
quindi bastera' fare in modo che il denominatore sia anch'esso negativo, in modo da avere -/-=+
=0 non lo sara' mai, perche' il numeratore e' noto ed e' -1.
In generale ricordati che:
se hai x all'esponente e la base e' definita, non hai limitazioni sul campo di esistenza
se hai x alla base ed esponente razionale, non hai limitazioni sulla base
se hai x alla base ed esponente irrazionale, allora base >= 0
se hai x alla base e all'esponente poni base maggiore o uguale a zero in quanto l'esponente puo' essere qualunque cosa, anche un numero irrazionale, quindi consideri la base >= 0
per quanto riguarda le radici, se indice pari, radicando >= 0 (ovviamente se e' una radice al denominatore, non >= 0 )se indice dispari, nessuna limitazione
Aggiunto 1 ore 56 minuti più tardi:
Esatto.
Nel caso di un'esponenziale a esponente razioonale il dominio e' tutto R
se hai ad esempio
Se hai invece
siccome l'esponente e' irrazionale, allora prendi f(x)>=0
non considerare l'uguale a zero e' errore molto grave, perche' escludi un valore tranquillamente accettabile (sarebbe come studiare la parabola y=x^2 e decidere di non prendere x=1.. non avrebbe senso! )
quando si studia l'andamento di una funzione a^x generica, si tende a escludere a=0(perche' altrimenti avresti sempre 0) e a=1 (perche' avresti sempre 1.
Ma questo e' solo quando l'esponente e' variabile (e la base fissata)
nel tuo caso, hai l'esponente noto, e' la base che cambia
Quindi puoi tranquillamente considerare anche i valori che rendono la base 1 e 0, perche' comunque questo succedera' solo per valori finiti (cioe' solo per alcuni limitati valori di x). Invece nel caso a^x posto a=1 questo succede di continuo
La base dovra' essere presa maggiore di zero (o uguale) perche' pigreco e' irrazionale
Se avessi avuto (x^2+1)^4, allora non avresti dovuto porre alcuna limitazione a x^2+1
2) se poni come dici tu
[math] \frac{1}{x-1} > 0 [/math]
risolvi la disequazione:N>0 sempre
D>0 : x-2>0
quindi lo step successivo e' studiare come dice il libro, che ha solo omesso un passaggio inutile (e se ci pensi, ovvio ;))
Inutile studiare tutta una frazione, se il numeratore o il denominatore sono noti, quando devi studiare una disequazione, studi solo la parte "variabile"
Ad esempio
[math] \sqrt{ \frac{-1}{x^2-2}} [/math]
perche' studiare tutto l'argomento?
-1 sempre negativo (ovviamente)
quindi bastera' fare in modo che il denominatore sia anch'esso negativo, in modo da avere -/-=+
=0 non lo sara' mai, perche' il numeratore e' noto ed e' -1.
In generale ricordati che:
se hai x all'esponente e la base e' definita, non hai limitazioni sul campo di esistenza
se hai x alla base ed esponente razionale, non hai limitazioni sulla base
se hai x alla base ed esponente irrazionale, allora base >= 0
se hai x alla base e all'esponente poni base maggiore o uguale a zero in quanto l'esponente puo' essere qualunque cosa, anche un numero irrazionale, quindi consideri la base >= 0
per quanto riguarda le radici, se indice pari, radicando >= 0 (ovviamente se e' una radice al denominatore, non >= 0 )se indice dispari, nessuna limitazione
Aggiunto 1 ore 56 minuti più tardi:
Esatto.
Nel caso di un'esponenziale a esponente razioonale il dominio e' tutto R
se hai ad esempio
[math] y=(2x+3)^2+(5x+5)^4 [/math]
il dominio e' tutto R.Se hai invece
[math] y= f(x)^{\sqrt3} [/math]
siccome l'esponente e' irrazionale, allora prendi f(x)>=0
non considerare l'uguale a zero e' errore molto grave, perche' escludi un valore tranquillamente accettabile (sarebbe come studiare la parabola y=x^2 e decidere di non prendere x=1.. non avrebbe senso! )
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