Calcolare i limiti..matematica!

[frizzy_94]

ragazziiii, sono in crisii, non riesco a capire come si calcolino gli asintoti con i limiti,devo risolvere questa funzione: x alla seconda -7x +6 fratto x-2 ..qualcuno mi aiuta? pleease..grazie !

[bimbozza]

ASINTOTI VERTICALI:
Per prima cosa dobbiamo vedere se ci sono punti esclusi dal dominio, nel tuo caso x=2, quindi si calcola il limite della funzione con x che tende a 2, sia da destra che da sinistra:

[math]\lim_{x \to 2^+} \frac{x^2-7x+6}{x-2}= - \infty[/math]

[math]\lim_{x \to 2^-} \frac{x^2-7x+6}{x-2}= \infty[/math]

ASINTOTI ORIZZONTALI e/o OBLIQUI:
Calcoliamo il limite della funzione sia a infinito che a meno infinito; se il numero è finito abbiamo un asintoto orizzontale, altrimenti è possibile che ci sia un asintoto obliquo.
Per verificarlo dobbiamo fare il limite (che tende a infinito) della funzione diviso x, se non è finito non esiste l'asintoto obliquo,se è finito hai ottenuto il coefficiente angolare m del tuo asintoto e quindi cerchiamo il termine noto attraverso il limite (che tende a infinito) della funzione -mx.

Vediamo il tuo caso:

[math]\lim_{x \to \infty} \frac{x^2-7x+6}{x-2}= \infty[/math]

[math]\lim_{x \to - \infty} \frac{x^2-7x+6}{x-2}= - \infty[/math]

quindi non ci sono asintoti orizzontali.

Controlliamo se ci sono asintoti obliqui; come detto in precedenza, dobbiamo dividere la funzione per x e calcolarne il limite ad infinito

[math]\lim_{x \to \infty} \frac{x^2-7x+6}{x(x-2)}= 1[/math]

essendo un numero finito, esiste l'asintoto obliquo y=mx+q e ha coefficiente angolare m=1
Adesso calcoliamo q, sottraendo alla funzione mx (nel tuo caso m=1 quindi sottraiamo x) e calcolando il limite a infinito

[math]\lim_{x \to \infty} \frac{x^2-7x+6}{x-2} -x= -5[/math]

quindi il tuo asintoto obliquo ha equazione y=x-5