Calcolare graficamente una disequazione
Buonasera, scusate il disturbo, stavo studiando come si calcola il risulatato di una disequazione irrazionale, allora:
dal mio libro si capisce che che bisogna analizzare i 2 membri, dopodiche calcolarne la REALTA(o l'insieme di definizione) di questi ultimi, e vedere come si puo tracciare il disegno.
C'è però da soddisfare la condizione di positività delle ordinate, cioè, qualsiasi risultato mi venga, deve essere con $y$ positiva. Se tale condizione non fosse soddisfatta, a questo punto si lascia perdere tutto perchè non si puo fare l'esercizio detto in soldoni.
1 MEMBRO $sqrt(-x^2-4x)$ di REALTA $[-4;0]$
intersezione asse x $(-4;0)V(0;0)$, l'unica intersezione con l'asse y è $(0,0)$
poi so a prescindere che è concava perchè è una funzione irrazionale.
Ok però ora ce un problema: Devo calcolare il vertice! come faccio ? l'equazione è del tipo $y=ax^2+bx+c=0$ ma purtroppo cè una radice e il libro mi dice che è in realta una circonferenza, non una parabola, io usando la formula per trovare il vertice mi verrebbe $V(-2,4)$ invece dovrebbe venire $V(-2,2)$ come mai $-((b^2-4ac))/(4a)$ non funziona?forse perchè cè la radice? in tal caso quali sono le operazioni da svolgere?
Grazie
Cordiali saluti
dal mio libro si capisce che che bisogna analizzare i 2 membri, dopodiche calcolarne la REALTA(o l'insieme di definizione) di questi ultimi, e vedere come si puo tracciare il disegno.
C'è però da soddisfare la condizione di positività delle ordinate, cioè, qualsiasi risultato mi venga, deve essere con $y$ positiva. Se tale condizione non fosse soddisfatta, a questo punto si lascia perdere tutto perchè non si puo fare l'esercizio detto in soldoni.
1 MEMBRO $sqrt(-x^2-4x)$ di REALTA $[-4;0]$
intersezione asse x $(-4;0)V(0;0)$, l'unica intersezione con l'asse y è $(0,0)$
poi so a prescindere che è concava perchè è una funzione irrazionale.
Ok però ora ce un problema: Devo calcolare il vertice! come faccio ? l'equazione è del tipo $y=ax^2+bx+c=0$ ma purtroppo cè una radice e il libro mi dice che è in realta una circonferenza, non una parabola, io usando la formula per trovare il vertice mi verrebbe $V(-2,4)$ invece dovrebbe venire $V(-2,2)$ come mai $-((b^2-4ac))/(4a)$ non funziona?forse perchè cè la radice? in tal caso quali sono le operazioni da svolgere?
Grazie
Cordiali saluti
Risposte
Perché non posti il problema originale così capiamo meglio qual è il punto che ti crea problemi?
Provo a darti un aiuto
Sistemerei per prima l'equazione
$y=-x^2-4x$
$y^2=-x^2-4x$
$y^2+x^2+4x=0$
Ovviamente il suo insieme di definizione è $[-4;0]$. La formula espressa prima rappresenta quindi una circonferenza in questo caso una semicirconferenza (generica formula $y=sqrt(c+ax-x^2)$)
[nota]Si ricava dall'equazione cartesiana della circonferenza, non è importante saperlo ci si può arrivare col ragionamento[/nota]
Per ricavare il vertice puoi fare la semplice deduzione che se interseca l'asse $x$ in due punti, sapendo che è una semicirconferenza, la distanza tra quei due punti rappresenta il diametro. Conosci di conseguenza il raggio cioè $2$ e trovi il "vertice" $[-2;2]$
[nota]Magari qualcuno può suggerirti una soluzione più elegante[/nota]
Sistemerei per prima l'equazione
$y=-x^2-4x$
$y^2=-x^2-4x$
$y^2+x^2+4x=0$
Ovviamente il suo insieme di definizione è $[-4;0]$. La formula espressa prima rappresenta quindi una circonferenza in questo caso una semicirconferenza (generica formula $y=sqrt(c+ax-x^2)$)
[nota]Si ricava dall'equazione cartesiana della circonferenza, non è importante saperlo ci si può arrivare col ragionamento[/nota]
Per ricavare il vertice puoi fare la semplice deduzione che se interseca l'asse $x$ in due punti, sapendo che è una semicirconferenza, la distanza tra quei due punti rappresenta il diametro. Conosci di conseguenza il raggio cioè $2$ e trovi il "vertice" $[-2;2]$
[nota]Magari qualcuno può suggerirti una soluzione più elegante[/nota]
Al suggerimento di xAle aggiungerei anche la condizione su y.
$y>=0$, perché per elevare al quadrato hai bisogno che entrambi i membri abbiano lo stesso segno, quindi da $y=sqrt(-x^2-4x)$ ottieni che anche il primo membro deve essere positivo, cioè $y>=0$
$y>=0$, perché per elevare al quadrato hai bisogno che entrambi i membri abbiano lo stesso segno, quindi da $y=sqrt(-x^2-4x)$ ottieni che anche il primo membro deve essere positivo, cioè $y>=0$
Per ora vi ringrazio per le vostre risposte, appena avrò la possibilità di usare il computer scriverò meglio il tutto, cioè dubbi e varie cose, ( in questo breve periodo mi sto artabattando con il cell quindi faccio fatica) cmq il.testo dellesercizio era qst $sqrt (-x^2-4x)<=x+4$ grazie cordiali saluti
ciao Ramarro
Per risolvere la tua disequazione se ben ricordo devi fare il seguente sistema di 3 disequazioni
$x+4>0$
$-x^2-4x>=0$
$-x^2-4x<=(x+4)^2$
la prima perchè il secondo membro deve essere positivo (una radice non può essere minore di una quantità negativa)
la seconda è la CE
la terza è ovvia, elevi tutto al quadrato
provaci... ciao!!
Per risolvere la tua disequazione se ben ricordo devi fare il seguente sistema di 3 disequazioni
$x+4>0$
$-x^2-4x>=0$
$-x^2-4x<=(x+4)^2$
la prima perchè il secondo membro deve essere positivo (una radice non può essere minore di una quantità negativa)
la seconda è la CE
la terza è ovvia, elevi tutto al quadrato
provaci... ciao!!
Tutto giusto, comunque la prima deve essere $x+4 >= 0$. Infatti anche il valore $-4$ è soluzione, poiché $sqrt(0) <= 0$.
Un saluto a axpgn,minomic e mazzarri che ormai vi conosco da tempo...eccomi qua, allora grazie ma vi devo informare che purtroppo non va bene quello che mi avete detto perchè in realtà secondo l esercizio dovrei calcolare il risultato graficamente.
Mi spiego meglio, lo so che grazie all'intersezione dei risultati nel grafico come voi avete pensato è la strada preferibile da percorrere, ma il libro mi impone di risolverla con il metodo grafico. Sto facendo apposta questi esercizi in cui è implicato il metodo grafico perchè io non avendo fatto il liceo ho tralasciato molta matematica trattata in quest'ultimo, e ora che non devo studiare altro mi metto a studiare matematica.
Quindi io farei cosi:
Come mi è stato detto da 'xale' disegno il cerchio ponendo raggio $=2$ perchè la sua REALTA è $[-4;0]$ in conseguenza di questo il vertice è $(-2;2)$, ma tolgo la parte con le $y$ negative perchè voglio che la condizione sia $y>0$ poi faccio
il grafico di $x+4$
CALCOLO INTERSEZIONE ASSE $x$ di $x+4$
$x=-4$
CALCOLO INTERSEZIONE ASSE $y$
$4$
ora che conosco l'intersezione $x,y$ la posso disegnare.
ORA CALCOLO L'INTERSEZIONE FRA LE 2 FUNZIONI
elevo alla seconda i membri ricavo 2 intersezioni, in $x=-4$ e in $x=-2$, ma il risultato è solo $[-2;0]$ dal libro....maaaaaaaaa perchè?
Poi avrei altre 2 domande:
a) Vorrei, dopo aver imparato a determinare i risultati con il metodo grafico delle disequazioni irrazionali come questa, vorrei anche imparare a farlo per esempio con le esponenziali o con le parabole per esempio....sapreste indicarmi la via per imparare?
b)Devo fotocopiare un libro di chimica....ce l'ho sulla chiavetta in formato digitale, ma le copisterie mi dicono che non possono farlo perchè sarebbe illecito, voi come vi arrangereste in tal caso?
Grazie
Cordiali saluti
Mi spiego meglio, lo so che grazie all'intersezione dei risultati nel grafico come voi avete pensato è la strada preferibile da percorrere, ma il libro mi impone di risolverla con il metodo grafico. Sto facendo apposta questi esercizi in cui è implicato il metodo grafico perchè io non avendo fatto il liceo ho tralasciato molta matematica trattata in quest'ultimo, e ora che non devo studiare altro mi metto a studiare matematica.
Quindi io farei cosi:
Come mi è stato detto da 'xale' disegno il cerchio ponendo raggio $=2$ perchè la sua REALTA è $[-4;0]$ in conseguenza di questo il vertice è $(-2;2)$, ma tolgo la parte con le $y$ negative perchè voglio che la condizione sia $y>0$ poi faccio
il grafico di $x+4$
CALCOLO INTERSEZIONE ASSE $x$ di $x+4$
$x=-4$
CALCOLO INTERSEZIONE ASSE $y$
$4$
ora che conosco l'intersezione $x,y$ la posso disegnare.
ORA CALCOLO L'INTERSEZIONE FRA LE 2 FUNZIONI
elevo alla seconda i membri ricavo 2 intersezioni, in $x=-4$ e in $x=-2$, ma il risultato è solo $[-2;0]$ dal libro....maaaaaaaaa perchè?
Poi avrei altre 2 domande:
a) Vorrei, dopo aver imparato a determinare i risultati con il metodo grafico delle disequazioni irrazionali come questa, vorrei anche imparare a farlo per esempio con le esponenziali o con le parabole per esempio....sapreste indicarmi la via per imparare?
b)Devo fotocopiare un libro di chimica....ce l'ho sulla chiavetta in formato digitale, ma le copisterie mi dicono che non possono farlo perchè sarebbe illecito, voi come vi arrangereste in tal caso?
Grazie
Cordiali saluti
"ramarro":
... elevo alla seconda i membri ricavo 2 intersezioni, in $x=-4$ e in $x=-2$, ma il risultato è solo $[-2;0]$ dal libro....maaaaaaaaa perchè?
Ma perché? Hai detto che vuoi risolverlo graficamente quindi quando hai disegnato le due funzioni basta guardare il grafico e vedere dove l'una è maggiore dell'altra ... cosa c'entra elevare al quadrato? Quella è la soluzione analitica ...
Cordialmente, Alex
Concordo con Alex: guarda il grafico
Il membro di sinistra della tua disequazione è una semicirconferenza (parte positiva) con centro in $(-2, 0)$ e raggio $2$. Invece il membro di destra è una retta. Disegni le due curve e osservi quando la semicirconferenza sta sotto alla retta: la risposta è il tratto $[-2, 0]$.
Il membro di sinistra della tua disequazione è una semicirconferenza (parte positiva) con centro in $(-2, 0)$ e raggio $2$. Invece il membro di destra è una retta. Disegni le due curve e osservi quando la semicirconferenza sta sotto alla retta: la risposta è il tratto $[-2, 0]$.
In sostanza Ramarro, il metodo grafico consiste nel disegnare la curva del primo membro, disegnare quella del secondo e vedere dove una è minore dell'altra
Quindi per rispondere alle tue puntuali domande
a) fai il disegno della curva (qualsiasi) al primo membro in blu, poi disegni quella al secondo membro in rosso e CONFRONTI i disegni, guardi dove uno è maggiore/minore di un altro
b) è vero, il tuo negoziante ha ragione. Sono finiti i miei tempi in cui si fotocopiava tutto. Gli editori si sono arrabbiati. Ogni tanto c'è qualcuno che va nelle copisterie e controlla che cosa sta succedendo. Il divieto è quasi assoluto, legalmente si può stampare qualche pagina e basta. Le multe sono enormi e i negozianti non lo fanno più. Con le dovute eccezioni ovviamente, specialmente nelle copisterie in zona università.
Le soluzioni sono comprare il libro, magari lo trovi usato, costa poco o... stampartelo in casa
Quindi per rispondere alle tue puntuali domande
a) fai il disegno della curva (qualsiasi) al primo membro in blu, poi disegni quella al secondo membro in rosso e CONFRONTI i disegni, guardi dove uno è maggiore/minore di un altro
b) è vero, il tuo negoziante ha ragione. Sono finiti i miei tempi in cui si fotocopiava tutto. Gli editori si sono arrabbiati. Ogni tanto c'è qualcuno che va nelle copisterie e controlla che cosa sta succedendo. Il divieto è quasi assoluto, legalmente si può stampare qualche pagina e basta. Le multe sono enormi e i negozianti non lo fanno più. Con le dovute eccezioni ovviamente, specialmente nelle copisterie in zona università.
Le soluzioni sono comprare il libro, magari lo trovi usato, costa poco o... stampartelo in casa
ok grazie, ho capito, l'esercizio quindi è gia finito perchè inserendo le 2 funzioni nello stesso grafico si vede che la retta sta sopra il semicerchio solo fra $[-2;0]$ ok quindi è quello ilrisultato.
Grazie anche per le altre risposte,
Cordiali saluti
Grazie anche per le altre risposte,
Cordiali saluti
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