Calcolare derivate:

[shintek201]

Salve,devo calcolarmi la derivata della seguente funzione:

$D[x(1-x)(4-x)(1-2x)-11x^3]$
Come faccio?Io ho sempre usato la regole di derivazione del prodotto solo tra 2 funzioni,ma qui sono più di due e non ho idea di come procedere...avevo pensato a moltiplicare le parenti cosi da avere poi solo due funzioni,ma nn credo sia la scelta più giusta...

[shintek201]

O di moltiplicare tutti i fattori...

[shintek201]

Di conseguenza ho difficoltà anche con questa:
$D(x^3senxlogx)$

[shintek201]

E purtroppo anche con questa:
$D(xlog^2x)$
Ho provato con la formula del prodotto,ma mi viene:$log^2x+1/x)$ e non risulta...

PS i logaritmi sono tutti in base $e$

[chiaraotta1]

"shintek20":Di conseguenza ho difficoltà anche con questa:
$D(x^3senxlogx)$

Per calcolarla si può scrivere che
$D(x^3senxlogx)=D[f(x)*g(x)]$, dove $f(x)=x^3*senx$ e $g(x)=logx$.
Ma
$D[f(x)]=D[x^3*senx]=D[x^3]*senx+x^3*D[senx]=3*x^2*senx+x^3*cosx$
e
$D[g(x)]=D[logx]=1/x$.
Allora
$D(x^3senxlogx)=D[f(x)*g(x)]=D[f(x)]*g(x)+f(x)*D[g(x)]=$
$(3*x^2*senx+x^3*cosx)*logx+x^3*senx*1/x=3*x^2*senx*logx+x^3*cosx*logx+x^2*senx$.

[chiaraotta1]

"shintek20":E purtroppo anche con questa:
$D(xlog^2x)$
Ho provato con la formula del prodotto,ma mi viene:$log^2x+1/x)$ e non risulta...

PS i logaritmi sono tutti in base $e$

$D(xlog^2x)=D[x]*log^2x+x*D[log^2x]=1*log^2x+x*2*logx*1/x=log^2x+2logx$.

[chiaraotta1]

"shintek20":Salve,devo calcolarmi la derivata della seguente funzione:

$D[x(1-x)(4-x)(1-2x)-11x^3]$
Come faccio?Io ho sempre usato la regole di derivazione del prodotto solo tra 2 funzioni,ma qui sono più di due e non ho idea di come procedere...avevo pensato a moltiplicare le parenti cosi da avere poi solo due funzioni,ma nn credo sia la scelta più giusta...

$D[x(1-x)(4-x)(1-2x)-11x^3]=D[- 2·x^4 - 13·x^2 + 4·x]=-8·x^3-26·x+4$.

[shintek201]

$x*2*logx*1/x=+2logx$.

Non riesco a capire quest'ultimo passaggio...cioè cosa hai fatto con la derivata?

[chiaraotta1]

"shintek20":

$x*2*logx*1/x=+2logx$.

Non riesco a capire quest'ultimo passaggio...cioè cosa hai fatto con la derivata?

$x*2*logx*1/x=x*1/x*2*logx=1*2*logx=2*logx$

[shintek201]

Si,ok avevo già capito che avevi semplificato,mi chiedevo come hai fatto questo passaggio:

$D(log^2x)$

[chiaraotta1]

"shintek20":Si,ok avevo già capito che avevi semplificato,mi chiedevo come hai fatto questo passaggio:

$D(log^2x)$

Per esempio così ....
$D[log^2x]=D[logx*logx]=D[logx]*logx+logx*D[logx]=2*logx*D[logx]=2*logx*1/x$

[shintek201]

Ok,grazie ho capito...e per quanto riguarda questa:

$root(3)(((senx))/(logx))$
Io ho provato ad applicare la proprietà dell'esponente ed arrivo fino a qua:

$1/3root(3)(((senx)/logx))^2))$
Ma il libro riporta un risultato del tutto diverso...

[chiaraotta1]

"shintek20":Ok,grazie ho capito...e per quanto riguarda questa:

$root(3)(((senx))/(logx))$
Io ho provato ad applicare la proprietà dell'esponente ed arrivo fino a qua:

$1/3root(3)(((senx)/logx))^2))$
Ma il libro riporta un risultato del tutto diverso...

$D[root(3)((senx)/(logx))]=1/3*1/root(3)(((senx)/logx)^2)*D[(senx)/logx]=1/3*1/root(3)(((senx)/logx)^2)*(cosx*logx-senx*1/x)/(log^2x)$

[shintek201]

Mmmh..il libro mi da questo risultato:
$(xcosxlogx-senx)/(3xroot(3)(sen^2xlog^4x))$

[chiaraotta1]

"shintek20":Mmmh..il libro mi da questo risultato:
$(xcosxlogx-senx)/(3xroot(3)(sen^2xlog^4x))$

$D[root(3)((senx)/(logx))]=1/3*1/root(3)(((senx)/logx)^2)*D[(senx)/logx]=1/3*1/root(3)(((senx)/logx)^2)*(cosx*logx-senx*1/x)/(log^2x)=$
$1/(3*root(3)(((senx)/logx)^2))*(x*cosx*logx-senx)/(x*log^2x)=(x*cosx*logx-senx)/(3*x*root(3)((sen^2x*log^6x)/(log^2x)))=(x*cosx*logx-senx)/(3*x*root(3)(sen^2x*log^4x))$

[shintek201]

"chiaraotta":[quote="shintek20"]Mmmh..il libro mi da questo risultato:
$(xcosxlogx-senx)/(3xroot(3)(sen^2xlog^4x))$

$D[root(3)((senx)/(logx))]=1/3*1/root(3)(((senx)/logx)^2)*D[(senx)/logx]$[/quote]
Potresti spiegarmi per favore questo passaggio?Cosa hai fatto?Quale proprietà hai applicato?

[chiaraotta1]

La derivata della potenza di una funzione è
$D[f^n(x)]=n*f^(n-1)(x)*D[f(x)]$.
Quindi
$D[root(3)((senx)/(logx))]=D[((senx)/(logx))^(1/3)]=1/3*((senx)/(logx))^(1/3-1)*D[(senx)/logx]=1/3*((senx)/(logx))^(-2/3)*D[(senx)/logx]=$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 1/3*1/((senx)/(logx))^(2/3)*D[(senx)/logx]=1/3*1/root(3)(((senx)/logx)^2)*D[(senx)/logx]$.

[gabriello47]

è la derivata di funzione composta. $D(f(g(x))= f '(g(x))*g'(x)$