Cado su una stupida disequazione...

[Baldur1]

$ln ((x+2) / x) < 0$

il campo di esistenza è ${ ( x != 0 ),( (x+2) / x > 0 ):}$ giusto?
Che viene $(-oo, -2) U (0, +oo)$.

Ora, risolvendo la disequazione, mi viene che

$ln ((x+2) / x) < ln 1 -> (x+2) / x < 1 -> 2/x < 0$.

$N > 0 -> 2 > 0$ che è vera per tutto $R$
$D > 0 -> x > 0$.

Tabellina dei segni e mi viene come risultato $(-oo, 0)$ intersecato al campo di esistenza, e mi viene $(-oo, -2)$!! Ma il libro dice che fa $(0, +oo)$!!

[minomic]

Il libro sbaglia! E' giusta come hai fatto tu.

[Baldur1]

Però il dubbio mi è venuto, perchè in effetti il logaritmo è definito da 0 a $+oo$!!

[minomic]

"Baldur":Però il dubbio mi è venuto, perchè in effetti il logaritmo è definito da 0 a $+oo$!!

Non questo!! Guarda il C.E. che hai trovato: questo logaritmo è definito anche prima di $-2$. La cosa importante è che l'argomento nel suo complesso sia maggiore di zero.

[theras]

Tranquillo,che è solo un banale errore di stampa nel testo dell'esercizio:
un $>$ scambiato,erroneamente,con $<$!
Quanto giustamente osservi,inoltre,è un caso:
anche perchè una cosa è il dominio d'una funzione $f:D to RR$ e tutt'altra l'insieme,detto immagine di $f$
(o,con abuso di linguaggio,codominio..),
di tutti i valori numerici che può assumere $f(x)$ al variare della variabile indipendente x nel dominio $D$ della $f$!
Saluti dal web.

[Baldur1]

Grazie, chiaro!

A presto