Buondì: nuova sfida, sistemi di disequazioni.

[palazzo1]

Buongiorno, eccomi a voi estremo conforto, purtroppo il mio risultato $\phi$ non coincide con quello del link (esercizio n2):
http://online.scuola.zanichelli.it/berg ... _E8_8B.pdf

Alla prima disequazione fratta ottengo $-3 Alla seconda $x<-5$

Mettendo insieme questi due risultati mi viene fuori un insieme vuoto, $\phi$

E voi che ne pensate?

[Gi81]

Forse è meglio se posti i tuoi calcoli.
Il sistema è questo: ${( 2/(x+3) > (2x+3)/(x^2-9) ),( (x^2+x+5)/(x^2+6x+5) >=1):}$

Come hai risolto la prima? Come hai risolto la seconda?

PS: l'insieme vuoto $\emptyset$ si indica con \emptyset oppure con O/ (tra due dollari)

[palazzo1]

Certo, posterò i miei calcoli:
Inizio dalla prima disequazione fratta:
$2/(x+3)>(2x+3)/(x^2-9)$

$2/(x+3)-(2x+3)/(x^2-9)>0$

$((x-3)2-(2x+3))/((x-3)(x+3))>0$

$(2x-6-2x-3)/(x^2-9)>0$
Adesso dopo averle portate alla forma base, posso studiarle separatamente:
Inizio dal numeratore:
$-8>0$ Dunque sempre negativo $---$
Passo al denominatore:
$x^2-9>0$

$x^2>9$
Facendo la radice quadrata di entrambi i membri, ottengo:
$x>3$ ed $x<-3$
Mettendo insieme i segni del numeratore e del denominatore otterrò:
$-3 Adesso studierò la seconda disequazione fratta del sistema:
Caspita mi son accorta di una dimenticanza al numeratore!
Ho omesso un $+5$

[Gi81]

La prima è corretta, comunque.

[palazzo1]

Ok, ci sono, mi risulta!
Grazie per i consigli, ti scriverò i miei passaggi.
Dunque eccoci allo studio della seconda disequazione fratta, del sistema iniziale:
$(x^2+x+5)/(x^2+6x+5)>=1$

$(x^2+x+5)/(x^2+6x+5)-1>=0$

$((x^2+x+5)-(x^2+6x+5))/(x^2+6x+5)>=0$
Una volta ottenuta questa forma, passo alle somme e comincio a studiare il numeratore:
$x^2+x+5-x^2-6x-5>=0$

$-5x>=0$

$x<=0$
Poi il denominatore:
$x^2+6x+5>=0$

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{16}}{2}$

$x = \frac{-6 \pm 4}{2}$

$x_1=-5$

$x_2=-1$
Dunque:
$x<-5 uu x > -1$
Studiando i segni del numeratore ed del denominatore insieme, otterrò:
$x<-5 uu -1 Così alla fine il sistema avrà questi due risultati:
$\{(-3 Che messi insieme mi daranno:
$-1 Risulta!