Bisogno urgente probllma di geometria 2^ liceo.
Ciao, ecco il problema:
Considera un punto , interno a un rettangolo ABCD, in cui AB=8 cm e BC=5 cm.. Determina le distanza PH e PK del punto P, rispettivamente, dai lati AB e BC in modo che:
a. la somma delle distanze di P dai lati CD e AD sia 7 cm.
b. l'area del quadrilatero PBCD sia 22cm quadrati.
Risultato>:
PH=2 cm., PK=4 cm.
Il disegno che ho fatto ha generato il seguente codice:
Grazie in anticipo per l'aiuto che mi vorrete dare.
Io ho provato così:
Ho posto PN come X e PM come Y.
x+y=7
PK=8-X
PH=5-Y
x=7-y
pk=8-7+y = 1+y risultato y=1
ph=5-1=4
pk=2
ma non torna...... sicuramente ho impostato male il sistema.
Considera un punto , interno a un rettangolo ABCD, in cui AB=8 cm e BC=5 cm.. Determina le distanza PH e PK del punto P, rispettivamente, dai lati AB e BC in modo che:
a. la somma delle distanze di P dai lati CD e AD sia 7 cm.
b. l'area del quadrilatero PBCD sia 22cm quadrati.
Risultato>:
PH=2 cm., PK=4 cm.
Il disegno che ho fatto ha generato il seguente codice:
Grazie in anticipo per l'aiuto che mi vorrete dare.
Io ho provato così:
Ho posto PN come X e PM come Y.
x+y=7
PK=8-X
PH=5-Y
x=7-y
pk=8-7+y = 1+y risultato y=1
ph=5-1=4
pk=2
ma non torna...... sicuramente ho impostato male il sistema.
Risposte
Caro/a Ely1863 se vuoi risposte veloci ti conviene fare attenzione a dove posti il problema. Ho cancellato la seconda immagine perché si vedeva solo parzialmente come la prima, ma tanto il testo del problema è abbastanza chiaro.
Per prima cosa non avrei scelto altre variabili, ma avrei usato quelle consigliate dal problema: PH e PK, altrimenti ti attorcigli nelle soluzioni.
Posti PH=y e PK=x, dalla prima relazione $PM+PN=7$ ottieni $(5-y)+(8-x)=7$ da cui $x+y=6$
per la seconda relazione ti conviene dividere il quadrilatero PBCD in 3 parti: il rettangolo PKCM la cui area misura $x*(5-y)$, e i due triangoli rettangoli PBK, di area $1/2*xy$, e PMD, di area $1/2*(5-y)(8-x)$, sommando le 3 aree ottieni
$x*(5-y)+1/2*xy+1/2*(5-y)(8-x)=22$ che diventa $(10x-2xy+xy+40-8y-5x+xy)/2=22$ e poi $5x-8y=4$, adesso vedrai che il sistema con queste due equazioni semplici ti verrà di sicuro:
$\{(x + y = 6),(5x - 8y = 4):}$
Per prima cosa non avrei scelto altre variabili, ma avrei usato quelle consigliate dal problema: PH e PK, altrimenti ti attorcigli nelle soluzioni.
Posti PH=y e PK=x, dalla prima relazione $PM+PN=7$ ottieni $(5-y)+(8-x)=7$ da cui $x+y=6$
per la seconda relazione ti conviene dividere il quadrilatero PBCD in 3 parti: il rettangolo PKCM la cui area misura $x*(5-y)$, e i due triangoli rettangoli PBK, di area $1/2*xy$, e PMD, di area $1/2*(5-y)(8-x)$, sommando le 3 aree ottieni
$x*(5-y)+1/2*xy+1/2*(5-y)(8-x)=22$ che diventa $(10x-2xy+xy+40-8y-5x+xy)/2=22$ e poi $5x-8y=4$, adesso vedrai che il sistema con queste due equazioni semplici ti verrà di sicuro:
$\{(x + y = 6),(5x - 8y = 4):}$
Grazie mille,
risposta velocissima.
Mi sono complicata la vita da sola, chissà poi perché mi ostinavo a mettere altre incognite!!!!
Effettivamente impostando le incognite giuste era, "", di facile soluzione.
Quindi nei vari problemi conviene sempre mettere come incognita ciò che si chiede nella soluzione, problemi di questo genere ovviamente?
Grazie ancora.
Ciao
risposta velocissima.
Mi sono complicata la vita da sola, chissà poi perché mi ostinavo a mettere altre incognite!!!!
Effettivamente impostando le incognite giuste era, "", di facile soluzione.
Quindi nei vari problemi conviene sempre mettere come incognita ciò che si chiede nella soluzione, problemi di questo genere ovviamente?
Grazie ancora.
Ciao
"Ely1963":
Quindi nei vari problemi conviene sempre mettere come incognita ciò che si chiede nella soluzione, problemi di questo genere ovviamente?
Di solito sì.
Prego, ciao
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