Bisezione, trigonometria. [modificato]

[napolimania91]

salve io dovrei risolvere questo quesito: data la funzione $ y = (3senx)/(cosx-1) $ dimostra che è possibile scrivere l'equazione della funzione nella forma $y=(3cotg)x/2$
l'avevo inserito in un topic precedente dove molti di voi mi hanno aiutato consigliandomi le formule di bisezione,il problema è che non avendo mai fatto esercizi su queste non so come risolvere il quesito,vi spiego ho campbiato dscuola e devo fare l'esame di ammissione dove sicuro mi chiedono questo (me l'ha detto la prof) ma io non so dove mettere le mani

prime number che mi ha aiutato mi ha detto : $3 (senx)/(cosx -1) = -3 \frac{sqrt(1-cos^2 x)}{sqrt((1-cosx)^2)} = -3 \frac{sqrt((1-cosx)(1+cosx))}{sqrt((1-cosx)(1-cosx))}$ e poi dovevo usare le formule di bisezione ma io non so come è arrivata a quell'equazione e sopratutto non so ocme usare queste formule .... so che è vietato chieder la risoluzione di esercizi ma io non so come devo fare sto da venerdi a cercare di capirlo e neanche il migliore in matematica della mia vecchia scuola sa come aiutarmi perfavore,domani alle 2 comincia l'esame e nn so come fare

[Sk_Anonymous]

data la funzione $ y = (3senx)/(cosx-1) $ dimostra che è possibile scrivere l'equazione della funzione nella forma $y=(3cotg)x/2$
a. $3 (senx)/(cosx -1) = -3 \frac{sqrt(1-cos^2 x)}{sqrt((1-cosx)^2)} =$
b. $= -3 \frac{sqrt((1-cosx)(1+cosx))}{sqrt((1-cosx)(1-cosx))}=$ porto tutto sotto un'unica radice
c. $=-3*sqrt(((1-cosx)(1+cosx))/((1-cosx)(1-cosx)))=$ semplifico
$d. =-3*sqrt((1+cosx)/(1-cosx))=$ applico la formula di bisezione della cotangente, forse sul testo non la trovi, ma la cotangente è definita come il reciproco della tangente, e la formula di bisezione della tangente c'è di sicuro
e. $=-3cotg(x/2)$
ma in tutto questo casino potremmo esserci giocati i segni, vediamo dove:
in a. abbiamo portato il seno dentro la radice, senza preoccuparci di controllare se fosse positivo o negativo, e in d. utilizziamo la formula di bisezione senza preoccuparci di recuperare eventuali segni persi.
Per sapere se i segni sono corretti bisogna controllare il segno della funzione di partenza con quello della funzione di arrivo
$ y = (3senx)/(cosx-1) $ è positiva per $pi+2kpi la $cotg (x/2)$ è positiva $k pi2 k pi Non è vero che la funzione $ y = (3senx)/(cosx-1) $ si può scrivere nella forma $y=3cotg(x/2)$, ma bensì nella forma $y=-3cotg(x/2)$

[igiul1]

Sei sicuro di aver scritto correttamente i segni?
Usa la formula di duplicazione del seno:

$senx=2sen(x/2)cos(x/2)$

e la formula di bisezione del coseno:

$sen(x/2)=+-sqrt((1-cosx)/2)$
da cui

$2sen^2(x/2)=1-cosx$

Sostituisci e semplifica

[napolimania91]

"amelia":data la funzione $ y = (3senx)/(cosx-1) $ dimostra che è possibile scrivere l'equazione della funzione nella forma $y=(3cotg)x/2$
a. $3 (senx)/(cosx -1) = -3 \frac{sqrt(1-cos^2 x)}{sqrt((1-cosx)^2)} =$
b. $= -3 \frac{sqrt((1-cosx)(1+cosx))}{sqrt((1-cosx)(1-cosx))}=$ porto tutto sotto un'unica radice
c. $=-3*sqrt(((1-cosx)(1+cosx))/((1-cosx)(1-cosx)))=$ semplifico
$d. =-3*sqrt((1+cosx)/(1-cosx))=$ applico la formula di bisezione della cotangente, forse sul testo non la trovi, ma la cotangente è definita come il reciproco della tangente, e la formula di bisezione della tangente c'è di sicuro
e. $=-3cotg(x/2)$
ma in tutto questo casino potremmo esserci giocati i segni, vediamo dove:
in a. abbiamo portato il seno dentro la radice, senza preoccuparci di controllare se fosse positivo o negativo, e in d. utilizziamo la formula di bisezione senza preoccuparci di recuperare eventuali segni persi.
Per sapere se i segni sono corretti bisogna controllare il segno della funzione di partenza con quello della funzione di arrivo
$ y = (3senx)/(cosx-1) $ è positiva per $pi+2kpi la $cotg (x/2)$ è positiva $k pi2 k pi Non è vero che la funzione $ y = (3senx)/(cosx-1) $ si può scrivere nella forma $y=3cotg(x/2)$, ma bensì nella forma $y=-3cotg(x/2)$

se io scrivo come hai scritto tu senza completarle vabbene lo stesso???

"igiul":Sei sicuro di aver scritto correttamente i segni?
Usa la formula di duplicazione del seno:

$senx=2sen(x/2)cos(x/2)$

e la formula di bisezione del coseno:

$sen(x/2)=+-sqrt((1-cosx)/2)$
da cui

$2sen^2(x/2)=1-cosx$

Sostituisci e semplifica

dove devo sostituire?

[napolimania91]

"amelia":data la funzione $ y = (3senx)/(cosx-1) $ dimostra che è possibile scrivere l'equazione della funzione nella forma $y=(3cotg)x/2$
a. $3 (senx)/(cosx -1) = -3 \frac{sqrt(1-cos^2 x)}{sqrt((1-cosx)^2)} =$
b. $= -3 \frac{sqrt((1-cosx)(1+cosx))}{sqrt((1-cosx)(1-cosx))}=$ porto tutto sotto un'unica radice
c. $=-3*sqrt(((1-cosx)(1+cosx))/((1-cosx)(1-cosx)))=$ semplifico
$d. =-3*sqrt((1+cosx)/(1-cosx))=$ applico la formula di bisezione della cotangente, forse sul testo non la trovi, ma la cotangente è definita come il reciproco della tangente, e la formula di bisezione della tangente c'è di sicuro
e. $=-3cotg(x/2)$
ma in tutto questo casino potremmo esserci giocati i segni, vediamo dove:
in a. abbiamo portato il seno dentro la radice, senza preoccuparci di controllare se fosse positivo o negativo, e in d. utilizziamo la formula di bisezione senza preoccuparci di recuperare eventuali segni persi.
Per sapere se i segni sono corretti bisogna controllare il segno della funzione di partenza con quello della funzione di arrivo
$ y = (3senx)/(cosx-1) $ è positiva per $pi+2kpi la $cotg (x/2)$ è positiva $k pi2 k pi Non è vero che la funzione $ y = (3senx)/(cosx-1) $ si può scrivere nella forma $y=3cotg(x/2)$, ma bensì nella forma $y=-3cotg(x/2)$

grazie mille non avevo capito che erano i passaggi ma varie soluzioni grazie mille!

[igiul1]

dove sostituisci?
Naturalmente nella funzione di partenza:
- al numeratore, al posto di senx, l'espressione che ho scritto
- al denominatore, prima metti in evidenza il segno meno e poi sostitutisci al posto di (1-cosx) l'espressione $2sen^2(x/2)$

Semplificando otterrai il risultato che ti ha dato Amelia e non quello indicato da te.

[Steven11]

Il titolo dato al topic è inaccettabile, e lo modifico.
Ti invito per il futuro ad attenerti al regolamento.

3.3 Il titolo deve indicare l'argomento da discutere, sono da evitare richiami generici del tipo "Aiutooo", "sono disperato" e frasi analoghe che non comunicano il vero oggetto della discussione.

3.4 Soprattutto sono da evitare titoli e testo in grassetto o in maiuscolo. Comunemente il grassetto e il maiuscolo sono l'equivalente di chi alza la voce o urla. In questo forum non sono gradite le persone che alzano la voce troppo spesso.

[napolimania91]

hai perfettamente ragione scusami