Bisettrice

[chess71]

Da un punto $C$ dell’arco $AB$ di una circonferenza traccia la bisettrice dell’angolo $ACB$, che incontra la circonferenza nell’ulteriore punto $D$. Successivamente traccia la corda $ED$, parallela ad $AC$. Dimostra che le corde $CB$ e $ED$ sono uguali.

Non riesco a risolvere il quesito nel caso generico in cui $C$ non divida banalmente l'arco $AB$ a metà.

[giammaria2]

Ti do la traccia, ma devi completarla e motivarla.

Si ha ${(C hatD B = C hatD E - B hatD E),(E hatC D = B hat C D -B hatC E):} $

Ma ${(C hatD E= B hat C D),(B hatD E=B hatC E):}$

quindi $C hatD B =E hatC D$

[chess71]

Grazie per la sollecita risposta. Avevo disegnato male la figura, era tardi.
Occorre quindi dimostrare che il trapezio $CBED$ è isoscele.
Gli angoli $BCD$ e $CDE$ sono uguali in quanto alterni interni, mentre considerando la base maggiore $CD$ come una corda, ottengo che gli angoli $CBD$ e $CDE$ sono uguali, per cui sono congruenti i relativi triangoli.

[giammaria2]

Una bella soluzione, ma faresti meglio a non usare la parola trapezio perché il parallelismo fra CD e BE non è dimostrato; comunque non ci interessa.