Bisettrice (239605)

[LiliC]

In un angolo ABC di perimetro 21a risulta BC di 6a. La bisttrice dell angolo A divide BC in un punto P tale che BP sia 2a. Determina le misure dei lati AB e AC

[mc2]

Poni x=AB, y=AC e imposti un sistema

La prima equazione viene dal perimetro

La seconda equazione viene dal teorema "in un triangolo la bisettrice di un angolo interno divide il lato opposto in due parti proporzionali agli altri due lati"

Prova ad andare avanti con questo aiuto...

[glo_camp]

Ciao!
i tuoi dati sono:
AB + BC + AC = 21a
BC = 6a
BP = 2a
quindi dalle prime due equazioni ricavi che:
AB = 21a - 6a - AC --> AB = 15a - AC
e questa è la tua prima condizione.

La seconda relazione la ricavi dal teorema citato da mc2, che in formula si traduce come
BP : AB = PC : AC
sapendo che PC = 6a - 2a = 4a
ricavi AB dalla proporzione:

AB = (AC x BP)/PC = AC x 2a/4a --> AB = AC/2

Mettendo insieme la prima e la seconda relazione quindi hai:
AB = 15a - AC
AB = AC/2
sostituendo:
AC/2 = 15a - AC
AC = 30a - 2AC
3AC = 30a
AC = 10a

AB = 10a/2 = 5a

[mc2]

Grazie per la soluzione,
ma se invece di avere lo svolgimento completo da copiare avesse dovuto fare qualcosa da sola, sarebbe stato piu` utile.

Io non l'ho svolto per esteso non per pigrizia, ma perche' penso che chi chiede aiuto debba fare uno sforzo per riuscire a fare qualcosa da solo/a (se proprio non ci riesce, chiedera` altri aiuti), e non trovarsi tutto risolto. Cosi` non serve a niente.