Binomi alla n. Ma come si facevano?

[Giova411]

Mi vergogno a chiederlo!
Qualche anima buona mi farebbe vedere come si dimostra questo:

$p(1-p)^(n-1) + (1-p)^n = (1-p)^(n-1)$


Rinfrescatemi la memoria...
Grazie.

[cozzataddeo]

Raccogliendo a fattor comune $(1-p)^(n-1)$ si ottiene il risultato:

$p(1-p)^(n-1) + (1-p)^n =(1-p)^(n-1)(p+1-p)= (1-p)^(n-1)$

Ciao.

[Giova411]

"Cozza Taddeo":Raccogliendo a fattor comune $(1-p)^(n-1)$ si ottiene il risultato:

$p(1-p)^(n-1) + (1-p)^n =(1-p)^(n-1)(p+1-p)= (1-p)^(n-1)$

Ciao.

OK, perfetto.
GRAZIE !
Ma se si volesse sviluppare questo: $(1-p)^(n-1)$
Come si fa?

[cozzataddeo]

"Giova411":Ma se si volesse sviluppare questo: $(1-p)^(n-1)$
Come si fa?

Dovresti usare la formula del binomio di Newton

$(a+b)^n=sum_(k=0)^n ((n), (k))a^k b^(n-k)$

perciò nel tuo caso avresti (per $n \ge 1$)

$(1-p)^(n-1)=sum_(k=0)^(n-1) ((n-1), (k))1^k (-p)^(n-1-k)=sum_(k=0)^(n-1) ((n-1), (k))(-p)^(n-1-k)$

[Giova411]

Ora ci sono!

M I T I C O