Base logaritmo
Ragazzi non ho capito perché, per definizione, il logaritmo non ammette base $ a $ minore di $ 0 $ , d'altronde
$ -3^3=-27 $ quindi perché non posso dire che $ log_{"-3"}(-27)=3 $ ?
Wikipedia lo spiega così: "Se $ a<0 $ , l'elevamento a potenza $ a^y $ non è definito per tutti i numeri reali $ y $ (può essere definito solo sui naturali e in generale sui razionali esprimibili con una frazione con denominatore dispari)." ma non mi è ancora chiaro.
$ -3^3=-27 $ quindi perché non posso dire che $ log_{"-3"}(-27)=3 $ ?
Wikipedia lo spiega così: "Se $ a<0 $ , l'elevamento a potenza $ a^y $ non è definito per tutti i numeri reali $ y $ (può essere definito solo sui naturali e in generale sui razionali esprimibili con una frazione con denominatore dispari)." ma non mi è ancora chiaro.
Risposte
Allora, intanto, supponendo che sia possibile avere argomenti negativi per basi negative,
\[ \log_{-3} -27 = 3, \ \text{poiché} \ (-3)^3 = -27 \]
Il problema è che la funzione $f(x) = (-3)^x$ è a valori reali [tex]\iff x \in \mathbb{Z}[/tex]. Prendi ad esempio $ x = \frac{3}{2} $ e te ne renderai conto
In generale, gli esponenti razionali (e quindi anche quelli reali) hanno senso soltanto per basi positive.
\[ \log_{-3} -27 = 3, \ \text{poiché} \ (-3)^3 = -27 \]
Il problema è che la funzione $f(x) = (-3)^x$ è a valori reali [tex]\iff x \in \mathbb{Z}[/tex]. Prendi ad esempio $ x = \frac{3}{2} $ e te ne renderai conto
In generale, gli esponenti razionali (e quindi anche quelli reali) hanno senso soltanto per basi positive.
Ciao grazie per la risposta,
quindi possiamo dire che consideriamo $ a>0 $ perché come dici tu, non per tutte, ma per alcune delle $ a<0 $ la $ f(x)=a^x $ , con x appartenente ad R, non sarebbe definita?!
quindi possiamo dire che consideriamo $ a>0 $ perché come dici tu, non per tutte, ma per alcune delle $ a<0 $ la $ f(x)=a^x $ , con x appartenente ad R, non sarebbe definita?!
Per tutte le $a<0$ la funzione $f(x)=a^x$ sarebbe definita solo per alcuni $x$ ... e tutti gli altri come li trattiamo ? 
scusate se insisto 
...esatto axpgn era proprio questo che intendevo, ma allora non sarebbe più corretto dire che "la funzione logaritmica ammette base $ a<0 $ , ma siccome non sapremmo come trattarla allora consideriamo solamente base positiva"? piuttosto che dire solamente che non le ammette...
...esatto axpgn era proprio questo che intendevo, ma allora non sarebbe più corretto dire che "la funzione logaritmica ammette base $ a<0 $ , ma siccome non sapremmo come trattarla allora consideriamo solamente base positiva"? piuttosto che dire solamente che non le ammette...
Non proprio ... direi il contrario ... la funzione logaritmica ha base positiva, estenderla a basi negative vorrebbe dire creare qualcosa di "definito male" (che sarebbe il contrario di "well defined" ... ) e foriero solo di confusione e ambiguità ...
) e foriero solo di confusione e ambiguità ...
Grazie mille, gentilissimo!!
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