A(x-x1)(x-x2)

[DavideGenova1]

Ciao, amici!
Il mio manuale di matematica dice che la funzione $f(x)=ax^2+bx+c$ ha, se $b^2-4ac>0$, i due zeri rappresentati dai seguenti valori di x:
$x_1=(-b+sqrt(b^2-4ac))/(2a)$ e $x_2=(-b-sqrt(b^2-4ac))/(2a)$
Fin qua tutto tranquillo, ma poi aggiunge: "e la f può essere scritta nella forma $ax^2+bx+cx=a(x-x_1)(x-x_2)$".
Ora, io calcolerei
$a(x-(-b+sqrt(b^2-4ac))/(2a))(x-(-b-sqrt(b^2-4ac))/(2a))=a{x^2-x(-b-sqrt(b^2-4ac))/(2a)-x(-b+sqrt(b^2-4ac))/(2a)+((-b+sqrt(b^2-4ac))/(2a))((-b-sqrt(b^2-4ac))/(2a))}=
$a(x^2-x(-b-sqrt(b^2-4ac)-b+sqrt(b^2-4ac))/(2a)+(b^2+bsqrt(b^2-4ac)-bsqrt(b^2-4ac)-(b^2-4ac))/(4a^2))=ax^2+bx+c$
Che cosa ne pensate? Personalmente ho l'impressione che $ax^2+bx+cx=a(x-x_1)(x-x_2)$ solo se c=0 (e quindi $ax^2+bx+cx=ax^2+bx+c$)...
Ciao e grazie infinite a tutti!!!

[Steven11]

Scusa, ma col procedimento precedente hai verificato che quell'uguaglianza vale sempre.
Perché poi dici che vale solo per [tex]$c=0$[/tex]?

[Birbo1]

No, scusami ma non ho capito l'ultima frase , forse avrai sbagliato a scrivere le formule

[DavideGenova1]

Grazie per le rispote, Steven e Birbo!
Quello che intendo dire è che il testo del mio libro dice che $ax^2+bx+c$x$=a(x-X_1)(x-x_2)$ (grassetto mio) con $cx$, mentre io direi che $ax^2+bx+c$x$=a(x-X_1)(x-x_2)$ se e solo se $c=0$, visto che $c=cx$ solo se $c=0$ (e quando la variabile $x=1$, ma questo non soddisfa l'applicabilità generale di $ax^2+bx+c$x$=a(x-X_1)(x-x_2)$ per la funzione $f(x)=ax^2+bx+c$), e questo mi fa pensare o ad un possibile errore di stampa... o ad un mio delirio...
Ciao e grazie ancora!!!!!

[Steven11]

Ah va bene!
Sicuramente è un errore di stampa, vicino a [tex]$c$[/tex] non c'è nulla.

Volendo sviscerare, è corretto dire che quell'uguaglianza (quella con l'errore di stampa) sarebbe vera solo nel caso $c=0$, come da te osservato.

[DavideGenova1]

Allora non stavo dando i numeri...
Grazie $oo$!!!