Avrei bisogno di un grande aiuto con un limite....!

[Gigi181]

Sto trovando tantissime difficoltà con questo limite per eccesso
$ lim_(x -> 0^-) 2^(1/x)= 0^+ $

da qui imposto la disequazione
$ 0<= 2^(1/x)
ma poi non so come andare avanti.. non ho assolutamente idea di come risolvere un'esponenziale di questo tipo....Mi aiutate per favore?

[blackbishop13]

opera un cambio di variabile.

per [tex]x \to 0^{-}[/tex] a cosa tende [tex]\frac{1}{x}[/tex] ?

[Gigi181]

ma l'esercizio mi chiede esplicitamente di VERIFICARE il limite quindi devo per forza risolvere le disequazioni...

[@melia]

Spezza in due la disequazione $ 0<= 2^(1/x)

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[blackbishop13]

invece di risolvere il limite (nel modo in cui preferisci, con disequazioni o no) nella forma scomoda [tex]$\lim_{x \to 0^{-}} 2^{\frac{1}{x}}$[/tex]

è la stessa cosa dire [tex]y=\frac{1}{x}[/tex] e studiare il limite [tex]$\lim_{y \to -\infty} 2^{y}$[/tex]

[Gigi181]

@melia e una volta ottenuta questa disequazione?
$ 1/x

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[@melia]

Porta tutto a primo membro e fai denominatore comune, quindi risolvi la disequazione fratta.

[blackbishop13]

scusa @melia ma perché invece di invogliare a ragionare lo spingi a fare conti alla cieca?

è forse questo che si insegna in matematica?

tra l'altro il metodo che gli consigli è davvero pessimo, quella disequazione (se proprio non vogliamo cambiare variabile) si risolve molto più semplicemente.

[@melia]

$ 1/x-log_2 epsilon <0$
$(1- xlog_2 epsilon)/x<0$
Numeratore
$1- xlog_2 epsilon>0$, da cui $xlog_2 epsilon<1$ e qui c'è la grana perché visto che $epsilon>0$ ma piccola a piacere, $log_2 epsilon$ è negativo se $01/(log_2 epsilon)$ che è negativo per $0 Denominatore
$x>0$

Adesso con il grafico di studio del segno ottieni $log_2 epsilon
Sono convinta che con la sostituzione proposta da blackbishop avresti avuto meno difficoltà, ma non ero certa che avessi fatto i teoremi che permettono tale tipo di sostituzione

[Gigi181]

e quindi mi esce $ 0<1/(log _2 epsilon) $ e $ x>0$ ?

[Gigi181]

Ho capitooo!!!!!!!!!!!!! Grazie mille @melia!!!!!!!!! Mi hai davvero aiutato tantissimo!!!!!