Aspetto "strano" del 2° quesito (questionario esame di stato)

[lupomatematico]

Ho notato un particolare interessante. Nel trovare il perimetro massimo era necessario fare una discussione sul valore di a. Infatti nello studio del segno della derivata c'erano da confrontare (per le limitazioni sul valore dell'ascissa x) i valori di 1/a e $sqrt(1/a)$. Nel caso 0

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Risposte

wanderer1

1 lug 2016, 09:31

"lupomatematico":Nel caso 0

Attenzione! Il perimetro è definito (considerando come variabile indipendente la metà della base del rettangolo, che poggia sull'asse delle ascisse): $P(x)= 4x + 2(1-ax^2)$ (dove $2x$ rappresenta la base, e $1-ax^2$, rappresenta l'altezza), naturalmente definita in $R$ con $0<=x<=sqrt(1/a)$.

Questa funzione è continua per ogni valore di $a>0$, e quindi nell'intervallo $[0;sqrt(1/a)]$ per il teorema di Weierstrass ammette sempre un massimo (e un minimo).

il perimetro massimo quindi esiste anche nel caso in cui $0
Inoltre l'area del rettangolo si massimizza sempre per $x=sqrt(1/{3a})$, e risulta evidente che l'equazione $sqrt(1/a)=sqrt(1/{3a})$ non ammette soluzioni.

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lupomatematico

1 lug 2016, 10:34

Quando dicevo non esiste il rettangolo di perimetro massimo non ho considerato il caso degenere. Anche il quesito, implicitamente, faceva riferimento ai soli rettangoli non degeneri. Il fatto che, nel caso 0

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[wanderer1]

"lupomatematico":Nel caso 0

Attenzione! Il perimetro è definito (considerando come variabile indipendente la metà della base del rettangolo, che poggia sull'asse delle ascisse): $P(x)= 4x + 2(1-ax^2)$ (dove $2x$ rappresenta la base, e $1-ax^2$, rappresenta l'altezza), naturalmente definita in $R$ con $0<=x<=sqrt(1/a)$.

Questa funzione è continua per ogni valore di $a>0$, e quindi nell'intervallo $[0;sqrt(1/a)]$ per il teorema di Weierstrass ammette sempre un massimo (e un minimo).

il perimetro massimo quindi esiste anche nel caso in cui $0
Inoltre l'area del rettangolo si massimizza sempre per $x=sqrt(1/{3a})$, e risulta evidente che l'equazione $sqrt(1/a)=sqrt(1/{3a})$ non ammette soluzioni.

[lupomatematico]

Quando dicevo non esiste il rettangolo di perimetro massimo non ho considerato il caso degenere. Anche il quesito, implicitamente, faceva riferimento ai soli rettangoli non degeneri. Il fatto che, nel caso 0

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