Asintoto verticale e segno...

[kioccolatino90]

Ciao a tutti ho un forte dubbio sull'asintoto verticale della funzione $y=1/(sqrt(1-x))-1/(sqrt(x+1))$ essendo definita in $]-1;1[$ vado a vedere se ammette asintoto verticale per $x->-1^+$ e mi trovo:

$lim_(x->-1^+)1/(sqrt(1-x))-1/(sqrt(x+1))=$ $lim_(x->-1^+)1/sqrt2- 1/0^+= -oo$

solo che quando sono andato a calcolare la positività della funzione mi sono trovato che essa è sempre positiva in ogni punto del suo dominio quindi non accettabile??? però il mio dubbio viene perchè il libro lo riporta come soluzione... sbaglio io????

[kioccolatino90]

no non è un valore a caso... ho studiato il segno della derivata prima e mi è uscito decrescente in $-1
a me la derivata prima è uscita: $(sqrt((x+1)^3)+sqrt((1-x)^3))/(2(1-x)^2(x+1)^2)$ ricontrollando i calcoli sembra che ho fatto bene...

[Seneca1]

"domy90":no non è un valore a caso... ho studiato il segno della derivata prima e mi è uscito decrescente in $-1

Ma che scrivi?? La derivata è una funzione che ha a numeratore una somma di radici e a denominatore un prodotto di quadrati.

... Come caspita fa ad essere negativa?

[kioccolatino90]

io l'ho svolta così:

il numeratore è: $sqrt((x+1)^3)+sqrt((1-x)^3)>=0$ $rarr$ $(sqrt((x+1)^3))^2>=(-sqrt((1-x)^3))^2$ $rarr$ $(x+1)^3>=(1-x)^3$ $rarr$ $2x^3+6x+6x>=0$ $rarr$ $2x(x^2+3x+3)>=0$ $rarr$ ${(2x>=0 rarr x>=0),(x^2+3x+3>=0 rarr AAx):}$

il denominatore è: $AAx!=+-1$... io così ho studiato il segno dove ho sbagliato???

[Seneca1]

"domy90":il numeratore è: $sqrt((x+1)^3)+sqrt((1-x)^3)>=0$

Sei d'accordo che $sqrt((x+1)^3) >= 0 , AA x in RR$ ? E che $sqrt((x-1)^3) >= 0 , AA x in RR$ ?

Se fai la somma, puoi mai trovare un qualcosa che ha segno negativo?

[kioccolatino90]

forse ho capito dove ho sbagliato io non consideravo la limitazione fatta dal dominio ragionavo in questo modo: se $x=-3$ allora allora la radice non è $sqrt(-27+27-9+1)= sqrt(-8)$ cioè mai quindi ho tolto la radice e ho svolto tutti i calcoli; invece dovevo mettere la limitazione dal dominio così in quell'intervallo la funzione esiste sempre e quindi la radice è sempre positiva....e dunque la funzione risulta crescente in tutto il dominio....

[kioccolatino90]

scusami non capivo....Grazie mille comunque !!!!!!!

[kioccolatino90]

posso fare solo quest'ulteriore domanda, più che domanda un consiglio per un fatto analitico; hai detto:

"Seneca":

L'annullarsi della derivata prima è condizione necessaria ma non sufficiente perché nel punto stazionario la funzione abbia un massimo o un minimo locale.

Infatti nel tuo caso sei in presenza di un flesso.

ma quindi in poche parole se la derivata prima si annulla abbiamo in genere un flesso??? oppure conviene sempre andare a calcolare il imite destro e il limite sinistro?

[Seneca1]

Perché mai? Assolutamente no. Che significa calcolare limite destro e limite sinistro? Di cosa, il limite?

Ti consiglio vivamente di studiare bene la differenza tra condizione necessaria e condizione sufficiente e di ripetere il teorema di Fermat.