Asintoto obliquo di funzione irrazionale

[redlex91-votailprof]

Devo trovare l'asintoto obliquo di questa funzione:

$f(x)=sqrt((x^2+6x+5)/(x-4))

$lim_(x->+oo)sqrt((x^2+6x+5)/(x-4))=lim_(x->+oo)sqrt((x^2(1+6/x+5/x^2))/(x(1-4/x)))=+oo
$lim_(x->+oo)sqrt((x^2+6x+5)/(x-4))*(1/x)

visto che la $x->+oo$ diciamo che $x$ sarà positiva, quindi niente problemi a portare dentro

$lim_(x->+oo)sqrt((x^2+6x+5)/(x^3-4x^2))=0

Ma allora l'asintoto è $y=0$, quindi dove sbaglio?

[Whisky84]

Sei così sicuro che ci debba essere un asintoto obliquo?

Io direi che con l'ultimo limite hai dimostrato che l'asintoto obliquo per [tex]x\rightarrow +\infty[/tex] non c'è

[adaBTTLS1]

non mi pare che questa funzione abbia asintoto obliquo. sei certo della richiesta?
PS: sono stata preceduta.

[redlex91-votailprof]

Ok, no la richiesta è di fare dominio, positività, intersezioni, limiti e uno schizzetto del grafico probabile... quindi niente asintoto obliquo, tanto meglio
Grazie mille

[*v.tondi]

L' asintoto obliquo ha equazione $y=mx+q$. Se te dal limite ricavi che $m=0$, come fai a dire: l'asintoto è $y=0$? Al massimo l'asintoto obliquo può avere $q=0$ ma non $m$.

[Whisky84]

Di nulla figurati Buono studio!

[adaBTTLS1]

prego. di nulla!

[redlex91-votailprof]

"v.tondi":L' asintoto obliquo ha equazione $y=mx+q$. Se te dal limite ricavi che $m=0$, come fai a dire: l'asintoto è $y=0$? Al massimo l'asintoto obliquo può avere $q=0$ ma non $m$.

Sì infatti la cosa mi sconcertava alquanto, per questo credevo di aver sbagliato il calcolo del limite: se la funzione avesse avuto asintoto orizzontale, avrei dovuto trovarlo mediante il calcolo del limite della funzione per $x->+oo$.
Però $y=mx+q$ come retta generica (al di fuori del discorso degli asintoti) rappresenta anche $y=0$ (quando $m=0 ^^ q=0$), no? La mia confusione nasceva dal fatto che avendo già escluso che $y=0$ potesse essere asintoto orizzontale, mi ritrovavo di nuovo $m=0$.

[*v.tondi]

Però tu $0$ non lo ottieni facendo $lim_(x->+oo)f(x)$ ma facendo $lim_(x->+oo)f(x)/x=m$, altrimenti avresti ottenuto l'asintoto orizzontale. L'asintoto obliquo non potrà mai avere $m=0$.

[redlex91-votailprof]

Capito perfettamente grazie mille