Asintoto obliquo

[gio881]

salve! continuo ad avere problemi con l'asintoto obliquo di questa funzione

$f(x) = rad(x^2-x+2)$

ho già appurato che non ci sono nè asisntonti verticali nè asintoti orizzontali , solo che sono impallato nel punto di trovare la m facendo $f(x) / x$

cioè facendo

$(rad(x^2-x+2)) / x$

sto provando col teorema dell'hopital ma mi vengono calcoli complessi , è giusto oppure devo usare un altro metodo?

[adaBTTLS1]

posto che $rad(g(x))$ sia $sqrt(g(x))$, ti conviene dividere per $x^2$ sotto radice e per $|x|$ il denominatore. OK? prova e facci sapere. ciao.

[gio881]

scusami , ti sembrerà un domanda stupida...ma perchè devo dividere per $x^2$ e $|x|$? grazie cmq per l'aiuto

[Nicole931]

quando vai a calcolare la $m$ ti trovi davanti ad una forma indeterminata del tipo $oo/oo$, che in questo caso puoi risolvere estraendo da radice $|x|$ e poi semplificando col denominatore, tenendo presente sempre il segno di $oo$

[gio881]

se non è un problema posso chiderti di scrivermi i passaggi , perchè non capisco molto bene , è una regola generale che si possa semplificare con $|x|$ ? e soprattutto per poter semplificare devo fare il sistema con $-x per x<0 e +x >0$? grazie

[@melia]

$f(x) = sqrt(x^2-x+2)$
$lim_(x-> oo) f(x) / x= lim_(x-> oo) (sqrt(x^2(1-1/x+2/x^2))) / x=lim_(x-> oo) (|x|*sqrt(1-1/x+2/x^2)) / x$ qui bisogna distinguere i due casi $+oo$ e $-oo$
$lim_(x->-oo) (|x|*sqrt(1-1/x+2/x^2)) / x=lim_(x->-oo) (-x*sqrt(1-1/x+2/x^2)) / x=-1$ e $lim_(x->+oo) (|x|*sqrt(1-1/x+2/x^2)) / x=lim_(x->+oo) (x*sqrt(1-1/x+2/x^2)) / x=1$

[gio881]

grazie per l'aiuto! quindi $|x|$ si mette sempre in questi casi (più che altro volevo sapere quello)! cmq il libro mi da un altro risultato asintoti obliqui$per x->+oo , y=x-1/2$
$per x->-oo , y=-x+1/2$

[@melia]

Non ho capito: quelli che hai scritto sono le soluzioni del libro o i risultati che hai trovato tu? Sono giusti, ma per completare l'esercizio partendo dal mio consiglio restava da calcolare il termine noto per ciascuno degli asintoti obliqui.

[gio881]

"@melia":Non ho capito: quelli che hai scritto sono le soluzioni del libro o i risultati che hai trovato tu? Sono giusti, ma per completare l'esercizio partendo dal mio consiglio restava da calcolare il termine noto per ciascuno degli asintoti obliqui.

quelli sono i risultati del libro! cmq grazie!