Asintoti orizzontali

[valessio]

Salve... devo trovare gli asintoti orizzontali di qst due funzioni: lim x tende a 00 di e^x / ( e^x - 1) nello svolgere l'es ho messo in evidenza e^x al num e den ottendendo 1/ ( 1- 1/e^x) = da cui mi viene 1/1 quindi y= 1...il libro mi da cm risultato anche y=0 che nn riesco a trovare!

L'altro esercizio è: y= lg x + 2 / ( lgx-1).. calcolando l'asintoto verticale nn so cm togliere la forma 00/00... grazie!

Aggiunto 21 ore 22 minuti più tardi:

sisi ho sbagliato a scrivere :) grazie mille!

[BIT5]

Perche' ti manca il limite a - infinito..

[math] \lim_{x \to - \infty} \frac{e^x}{e^x-1} [/math]

Sapendo che

[math] e^x \to 0 [/math]

per

[math] x \to - \infty [/math]

avrai

[math] \frac{0}{0-1}=0 [/math]

Non puoi fare il limite per x che tende a infinito (senza segno) perche' e^x si comporta in maniera differente

[aleio1]

Intanto quelli che hai postato non sono funzioni ma limiti di funzioni..ma comprendo comunque lo scopo dell'esercizio..allora vediamo un po'

[math]\lim_{x\to+\infty} \ \ \frac{e^x}{e^x-1}= \ \ \lim_{x\to+\infty} \ \ \frac{e^x}{e^x\left(1-\frac{1}{e^x}\right)}= \ \ \lim_{x\to+\infty} \ \ \frac{1}{1-\frac{1}{e^x}}=\frac{1}{1-0}=1[/math]

[math]\lim_{x\to-\infty} \ \ \frac{e^x}{e^x-1}= \ \ \lim_{x\to+\infty} \ \ \frac{e^x}{e^x\left(1-\frac{1}{e^x}\right)}= \ \ \lim_{x\to+\infty} \ \ \frac{1}{1-\frac{1}{e^x}}=\frac{1}{1-\frac{1}{0}}=\frac{1}{-\infty}=0^-[/math]

Dunque c'è un asintoto orizzontale destro

[math]y=1[/math]

ed un asintoto orizzontale sinistro

[math]y=0[/math]

.

Passiamo al secondo:

[math]y=log (x) + \frac{2}{log(x)-1}[/math]

La funzione è definita se e solo se

[math]log(x)-1\ne0\rightarrow log(x)\ne1\rightarrow x\ne e \ \ \wedge \ \ x>0[/math]

Passiamo a calcolare i limiti agli estremi del dominio:

[math]\lim_{x\to e^+} \ \ log (x) + \frac{2}{log(x)-1}=1+\frac20=+\infty[/math]

[math]\lim_{x\to e^-} \ \ log (x) + \frac{2}{log(x)-1}=1+\frac2{0^-}=-\infty[/math]

[math]\lim_{x\to 0^+} \ \ log (x) + \frac{2}{log(x)-1}=-\infty+\frac{2}{-\infty-1}=-\infty+0=-\infty[/math]

[math]\lim_{x\to +\infty} \ \ log (x) + \frac{2}{log(x)-1}=+\infty+\frac{2}{+\infty-1}=+\infty+0=+\infty[/math]

Gli asintoti verticali sono

[math]x=e[/math]

ed

[math]x=0[/math]

e non ci sono asintoti orizzontali (nè obliqui, ti assicuro).

A meno che tu non abbia sbagliato a scrivere la funzione.

Era

[math]y=log (x) + \frac{2}{log(x)-1}[/math]

(quella che ho appena studiato agli estremi del dominio)

o era

[math]y=\frac{log (x) +2}{log(x)-1}[/math]

?

.Potresti spiegare meglio a cosa ti riferisci dicendo di aver sbagliato?