Asintoti orizzontali
Rappresenta il grafico della funzione $y=1-e^-x$ e verifica, applicando la definizione, l'esistenza di un asintoto orizzontale.
L'asintoto in questione è la retta $y=1$. Quindi, $lim_(x-> +oo) (1-e^-x) = 1$.
$|1-e^-x -1| < epsilon => |-e^-x|< epsilon|.$
$|-e^-x| = \{(-e^-x se -e^-x >= 0 => notin x in RR), (e^-x se -e^-x < 0 => AA x in RR):}$.
$e^-x < epsilon => ln e^-x < ln (epsilon) => -x< ln(epsilon)=> x> - ln(epsilon)$.
Quindi per ogni $x$ presa nell'intorno intorno $(-ln(epsilon); +oo)$, $|f(x) - l|< epsilon$.
L'esercizio è corretto?
Grazie in anticipo.
L'asintoto in questione è la retta $y=1$. Quindi, $lim_(x-> +oo) (1-e^-x) = 1$.
$|1-e^-x -1| < epsilon => |-e^-x|< epsilon|.$
$|-e^-x| = \{(-e^-x se -e^-x >= 0 => notin x in RR), (e^-x se -e^-x < 0 => AA x in RR):}$.
$e^-x < epsilon => ln e^-x < ln (epsilon) => -x< ln(epsilon)=> x> - ln(epsilon)$.
Quindi per ogni $x$ presa nell'intorno intorno $(-ln(epsilon); +oo)$, $|f(x) - l|< epsilon$.
L'esercizio è corretto?
Grazie in anticipo.
Risposte
Ciao!
A parte la bruttezza di quel sistemino, è corretto.
A parte la bruttezza di quel sistemino, è corretto.
Ah ah! è che siccome sono concetti nuovi, mi piace mettere i puntini sulle i e discutere su più cose possibili. 
Grazie mille!
Grazie mille!
La cosa che mi ha fatto paura è che non hai utilizzato il fatto che $abs(-a)=abs(a)$
Di fatto $abs(-e^(-x))=abs(e^(-x))=e^(-x)$
Di fatto $abs(-e^(-x))=abs(e^(-x))=e^(-x)$
Eh, te l'ho detto, ho pochissima dimestichezza con la matematica. Grazie per avermelo fatto notare comunque. 
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