Asintoti obliqui di 2 limiti..
Buona sera.. è tutto il pomeriggio che cerco di uscir fuori da queste due forme indeterminate,ma non ci riesco.. potete illuminarmi??
L'esercizio consiste nel trovare l'eq. di eventuali asintoni obliqui. Per entrambi i lim ho trovato senza difficoltà "m", considerando l'eq. dell'asint.obliquo: y=mx +q
Putroppo però non riesco a trovare q, o quando meno ad uscire dalla forma indeterminata +OO -OO
Allora:
1) q=$lim_(x-> +oo)[root(3)(x^4 +9x^3+1)/(2x)-(x)/(root(3)2)]$
ovviamente $(1)/(root(3)2)$ è il valore che ho trovato di m e che moltiplico per x come previsto dalla formula per trovare "q"
Così per com'è il lim ho la forma indeterminata $+oo-oo$
quindi ho provato a moltiplicare e dividere tutto per tutto ciò che ho dentro le [] cambiandolo di segno,quindi mettendo + tra un membro e l'altro. Ma così facendo mi sono complicata tantissimo la vita mi sa.. e infatti non vado da nessuna parte quasi.
Ho provato allora a semplificare prima,ovvero partendo sempre dalla 1) ho provato a portar fuori dalla radice sia $x^4$ sia $x^3$ e poi moltiplicare e dividere ancora per tutto quanto,ma ricasco nella solita f.i. e ho tentato anche considerando gli ordini degli infiniti (mi pare si chiamino così,no?! si prendono i fattori con gli esponenti più alti sia numeratore che a denominatore e in base al loro rapporto sia ha: 0,$oo$ o il rapporto dei coeff.),ma niente.. l'unica cosa che ho pensato è che forse c'è dietro un limite notevole?? e io questi ancora non li ho studiati.. =(
Stessi problemi per l'altro limite (sempre nel trovare q):
2)$lim_(x->+oo)[4x sqrt((2x-4)/(x +3)) -4sqrt2x]$
(nb. la prima radice vale anche per il denominatore,non sono riuscita a scriverla bene,sorry!)
Le soluzioni sono rispettivamente:
$3/(root(3)2)$ e $-10sqrt2$
Ps. un'ultima curiosità.. per moltiplicare e dividere ecc.. devo necessariamente partire dal limite di partenza o posso anche scomporre un pò prima e dopo moltiplicare e dividere..?!
L'esercizio consiste nel trovare l'eq. di eventuali asintoni obliqui. Per entrambi i lim ho trovato senza difficoltà "m", considerando l'eq. dell'asint.obliquo: y=mx +q
Putroppo però non riesco a trovare q, o quando meno ad uscire dalla forma indeterminata +OO -OO
Allora:
1) q=$lim_(x-> +oo)[root(3)(x^4 +9x^3+1)/(2x)-(x)/(root(3)2)]$
ovviamente $(1)/(root(3)2)$ è il valore che ho trovato di m e che moltiplico per x come previsto dalla formula per trovare "q"
Così per com'è il lim ho la forma indeterminata $+oo-oo$
quindi ho provato a moltiplicare e dividere tutto per tutto ciò che ho dentro le [] cambiandolo di segno,quindi mettendo + tra un membro e l'altro. Ma così facendo mi sono complicata tantissimo la vita mi sa.. e infatti non vado da nessuna parte quasi.
Ho provato allora a semplificare prima,ovvero partendo sempre dalla 1) ho provato a portar fuori dalla radice sia $x^4$ sia $x^3$ e poi moltiplicare e dividere ancora per tutto quanto,ma ricasco nella solita f.i. e ho tentato anche considerando gli ordini degli infiniti (mi pare si chiamino così,no?! si prendono i fattori con gli esponenti più alti sia numeratore che a denominatore e in base al loro rapporto sia ha: 0,$oo$ o il rapporto dei coeff.),ma niente.. l'unica cosa che ho pensato è che forse c'è dietro un limite notevole?? e io questi ancora non li ho studiati.. =(
Stessi problemi per l'altro limite (sempre nel trovare q):
2)$lim_(x->+oo)[4x sqrt((2x-4)/(x +3)) -4sqrt2x]$
(nb. la prima radice vale anche per il denominatore,non sono riuscita a scriverla bene,sorry!)
Le soluzioni sono rispettivamente:
$3/(root(3)2)$ e $-10sqrt2$
Ps. un'ultima curiosità.. per moltiplicare e dividere ecc.. devo necessariamente partire dal limite di partenza o posso anche scomporre un pò prima e dopo moltiplicare e dividere..?!
Risposte
Parto dal secondo esercizio che ha una spiegazione più semplice
$lim_(x->+oo)[4x sqrt((2x-4)/(x +3)) -4sqrt2x]= $ raccolgo 4x $=lim_(x->+oo)[4x( sqrt((2x-4)/(x +3)) -sqrt2)]=$ , moltiplico e divido per $sqrt((2x-4)/(x +3)) +sqrt2$ e ottengo $=lim_(x->+oo)[4x((2x-4)/(x+3)-2)/( sqrt((2x-4)/(x +3)) +sqrt2)]=lim_(x->+oo)[4x((2x-4-2x-6)/(x+3))/( sqrt((2x-4)/(x +3)) +sqrt2)]=lim_(x->+oo)(-40x)/((x+3)*( sqrt((2x-4)/(x +3)) +sqrt2))=-40/(2*sqrt2)=-10sqrt2$
In pratica per risolvere questo esercizio ho moltiplicato numeratore e denominatore per un fattore che mi consentisse di razionalizzare la forma indeterminata.
La stessa cosa va fatta per il primo limite. In questo caso essendoci una radice cubica il fattore che razionalizza è un po' più complicato.
Ti ricordo che per razionalizzare $root3 a-root3 b$ bisogna moltiplicare per $root3 (a^2)+root3 (a*b)+root3 (b^2)$.
Prova a vedere se riesci a risolverlo da sola.
$lim_(x->+oo)[4x sqrt((2x-4)/(x +3)) -4sqrt2x]= $ raccolgo 4x $=lim_(x->+oo)[4x( sqrt((2x-4)/(x +3)) -sqrt2)]=$ , moltiplico e divido per $sqrt((2x-4)/(x +3)) +sqrt2$ e ottengo $=lim_(x->+oo)[4x((2x-4)/(x+3)-2)/( sqrt((2x-4)/(x +3)) +sqrt2)]=lim_(x->+oo)[4x((2x-4-2x-6)/(x+3))/( sqrt((2x-4)/(x +3)) +sqrt2)]=lim_(x->+oo)(-40x)/((x+3)*( sqrt((2x-4)/(x +3)) +sqrt2))=-40/(2*sqrt2)=-10sqrt2$
In pratica per risolvere questo esercizio ho moltiplicato numeratore e denominatore per un fattore che mi consentisse di razionalizzare la forma indeterminata.
La stessa cosa va fatta per il primo limite. In questo caso essendoci una radice cubica il fattore che razionalizza è un po' più complicato.
Ti ricordo che per razionalizzare $root3 a-root3 b$ bisogna moltiplicare per $root3 (a^2)+root3 (a*b)+root3 (b^2)$.
Prova a vedere se riesci a risolverlo da sola.
Mmm.. ok,capito!quindi poi nel penultimo passaggio razionalizzi la somma delle due radici quadrate? Perchè nello scrivere il testo non sono riuscita a fare la radice quadrata che includeva anche il denominatore.. l'avevo scritto nel Nb- però!
"DaFnE":
Mmm.. ok,capito!quindi poi nel penultimo passaggio razionalizzi la somma delle due radici quadrate? Perchè nello scrivere il testo non sono riuscita a fare la radice quadrata che includeva anche il denominatore.. l'avevo scritto nel Nb- però!
Ho avuto anch'io lo stesso problema nella visualizzazione, ma se fai un "quote" vedi che la radice comprende anche il denominatore.
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