Asintoti
ciao, devo calcolare l'asintoto verticale per $x->0$ sia da destra che da sinistra, della funzione $y=(x^2+6x)*e^(-1/x)$.. io ho svolto questo limite così:
$lim_(x->0^-)(x^2+6x)*e^(-1/x)=(0^-)*(+oo)$ ho scritto il limite secondo la scrittura $(alpha(x))/(1/(beta(x)))$
dunque il limite diventa:
$lim_(x->0^-)(x^2+6x)/(1/(e^(-1/x)))=0^-/(0^+)$ ed ora non mi viene in mente niente più...non riesco a risolverlo...ho scritto che il limite:
$lim_(x->0^-)(x^2+6x)*e^(-1/x)=l$ percui in $x=0^-$ non abbiamo asintoti verticali... va bene così?
$lim_(x->0^-)(x^2+6x)*e^(-1/x)=(0^-)*(+oo)$ ho scritto il limite secondo la scrittura $(alpha(x))/(1/(beta(x)))$
dunque il limite diventa:
$lim_(x->0^-)(x^2+6x)/(1/(e^(-1/x)))=0^-/(0^+)$ ed ora non mi viene in mente niente più...non riesco a risolverlo...ho scritto che il limite:
$lim_(x->0^-)(x^2+6x)*e^(-1/x)=l$ percui in $x=0^-$ non abbiamo asintoti verticali... va bene così?
Risposte
all'inizio poni \(\displaystyle -\frac{1}{x} = t\)
ottieni
\(\displaystyle \lim_{t \to +\infty}\frac{e^t(1-6t)}{t^2} =-\infty \)
ottieni
\(\displaystyle \lim_{t \to +\infty}\frac{e^t(1-6t)}{t^2} =-\infty \)
giusto non ci avevo pensato.... poi devo trovare l'asintoto orizzontale della funzione $y=arctg (1-3x)/(2-x)$ allora provo a meno infinito tanto è la stessa cosa...
$lim_(x->-oo)arctg ((1-3x)/(2-x))=$$lim_(x->-oo)arctg ((-3x)/(-x))=$$lim_(x->-oo)arctg ((3x)/x)=$$arctg3$ e ho scritto che non esiste ma ho dei dubbi...
$lim_(x->-oo)arctg ((1-3x)/(2-x))=$$lim_(x->-oo)arctg ((-3x)/(-x))=$$lim_(x->-oo)arctg ((3x)/x)=$$arctg3$ e ho scritto che non esiste ma ho dei dubbi...
"piero_":
\(\displaystyle \lim_{t \to +\infty}\frac{e^t(1-6t)}{t^2} =-\infty \)
come dimostri che il numeratore è di ordine superiore del denominatore?
"friction":
@Elly1991 dai un'occhiata a pag. 6.
giusto giusto limiti notevoli
sarà che per me sono inutili se si conosce mclaurin
Non pensavo ci fosse qualcuno a cui piacesse calcolare derivate 
i gusti sono gusti... comunque i limiti
[tex]\lim_{x\to+\infty}\frac{\log{x}}{x^\alpha}=0\quad\forall\alpha\in\mathbb{R^+}[/tex]
e
[tex]\lim_{x\to+\infty}\frac{e^x}{x^\alpha}=+\infty\quad\forall\alpha\in\mathbb{R^+}[/tex]
sono più che limiti notevoli perché ti dicono che per [tex]x\to+\infty[/tex] risp. logaritmo ed esponenziale hanno il più basso ed il più alto ordine rispetto a qualunque polinomio, di qualsiasi grado; e non è poco dal momento che l'ordine di tali funzioni non è quantificabile, se non nei casi 5-8 a pag. 5 della dispensa.
i gusti sono gusti... comunque i limiti[tex]\lim_{x\to+\infty}\frac{\log{x}}{x^\alpha}=0\quad\forall\alpha\in\mathbb{R^+}[/tex]
e
[tex]\lim_{x\to+\infty}\frac{e^x}{x^\alpha}=+\infty\quad\forall\alpha\in\mathbb{R^+}[/tex]
sono più che limiti notevoli perché ti dicono che per [tex]x\to+\infty[/tex] risp. logaritmo ed esponenziale hanno il più basso ed il più alto ordine rispetto a qualunque polinomio, di qualsiasi grado; e non è poco dal momento che l'ordine di tali funzioni non è quantificabile, se non nei casi 5-8 a pag. 5 della dispensa.
"friction":
Non pensavo ci fosse qualcuno a cui piacesse calcolare derivate
[tex]\lim_{x\to+\infty}\frac{\log{x}}{x^\alpha}=0\quad\forall\alpha\in\mathbb{R^+}[/tex]
e
[tex]\lim_{x\to+\infty}\frac{e^x}{x^\alpha}=+\infty\quad\forall\alpha\in\mathbb{R^+}[/tex]
sono più che limiti notevoli perché ti dicono che per [tex]x\to+\infty[/tex] risp. logaritmo ed esponenziale hanno il più basso ed il più alto ordine rispetto a qualunque polinomio, di qualsiasi grado; e non è poco dal momento che l'ordine di tali funzioni non è quantificabile, se non nei casi 5-8 a pag. 5 della dispensa.
ho sempre avuto un fascino per le derivate
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