Asintoti...

[kioccolatino90]

Salve stavo cercando di fare una ripassatina su tutto e mi è capitato un esercizio semplissimo si tratta di trovare gli asintoti verticali della funzione $y=(x^2+1)/(x^2-1)$, la funzione ammette due punti di discontinuità in $x=+-1$ per cui devo calcolare i limiti:

$lim_(x->1^-)(x^2+1)/(x^2-1)$

$lim_(x->1^+)(x^2+1)/(x^2-1)$

$lim_(x->-1^-)(x^2+1)/(x^2-1)$

$lim_(x->-1^+)(x^2+1)/(x^2-1)$

ora il mio problema sta nel capire il segno dell'infinito se è $+oo$ o $-oo$... potrei anche sostituire valori tipo $+- 0,9$ e $+-1,1$ per capire ma così non me ne esco mai poi non credo che i professori gradiscono questa cosa... c'è un modo più semplice e veloce per fare questo...??????

[Seneca1]

In questo caso potrebbe essere più semplice andare a vedere il segno della funzione.

[kioccolatino90]

la funzione è positiva per $x<-1 uuu x>1$... xò non capisco come può essermi d'aiuto...

[Seneca1]

"domy90":la funzione è positiva per $x<-1 uuu x>1$... xò non capisco come può essermi d'aiuto...

Se sai che sulla semiretta $( - oo , -1 )$ la funzione è positiva, sicuramente se fai il limite per $x -> -1^-$ non puoi ritrovare $-oo$. Una considerazione intuitiva che può essere giustificata con il teorema della permanenza del segno.

[kioccolatino90]

non lo conosco io oppure lo conosco ma in nome diverso...si chiama così?

[Seneca1]

"domy90":non lo conosco io oppure lo conosco ma in nome diverso...si chiama così?

Comunemente si chiama così. Se quel limite fosse $-oo$ esisterebbe un intorno destro di $-1$, cioè $EE delta > 0$ , tale che $AA x in (-1 - delta , -1 ) , f(x) < 0$, in contraddizione con quanto asserito riguardo al segno di $f$.

[kioccolatino90]

ok adesso ho capito.... alcuni mi dicevano di guardare il segno del numeratore e del denominatore....